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單分子技術(Single-Molecule Techniques)簡介

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單分子技術(Single-Molecule Techniques)簡介
國立臺灣大學分子細胞生物學所吳克韓碩士

單分子技術的特色在於個別分子的觀察。舉例來說,在傳統分生實驗中,觀察濃度1 mM的樣品,1 ml的反應體積中就有多達1012個分子,所以得到的,是多個分子均值的觀察結果。事實上,每個分子的表現都有所差異(尤其在一些快速的反應步驟或微小族群的表現),而這些差異,若是透過傳統分生技術觀察就會被掩蓋。另外,更重要的是,單分子技術可以“操縱”分子。舉例來說,依條件所需對分子施加不同的作用力,在不同的受力下分子會表現出不同的特質。利用這樣的方式,可以觀察到分子更多細微的表現。

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光鉗實驗設計示意圖:黑色線條的RNA分子,固定於兩顆奈米珠之間,奈米珠分別由微管及雷射固定。
實驗過程移動雷射位置改變兩奈米珠間的距離,進而拉扯RNA的結構。
(來源:吳克韓。用單分子技術研究核醣體對訊息核醣核酸二級結構的影響。
國立臺灣大學生命科學院分子與細胞生物學研究所碩士論文)

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銥(Iridium)

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銥(Iridium)
臺北市立永春高級中學一年級廖秉彥/臺北市立永春高級中學化學科蔡曉信老師

銥是一種化學元素,18世紀時科學家發現將鉑放入王水中,會產生可溶性鹽類,並會生成少量不可溶的殘留物。英國化學家特南特(Tennant)分析此殘留物,推斷可能有新的金屬元素存在。而後沃克朗( Vauquelin)把殘留物在酸鹼中浸洗,得到一種揮發性氧化物,他認為是新元素的氧化物。後來特南特又大量分析殘留物,而得到兩種新元素,即是鋨和銥兩種元素。

特性

銀白色,質地硬但易碎,原子序77,抗腐蝕力是所有化學元素中最高的。可以在高溫下抵抗大部分酸、鹼的侵蝕,且是第二硬的金屬,熔點極高,難以鑄造和塑形,密度也極高,必須使用X射線結晶學(crystallography)的技術來測量其密度,密度約為22.56 g/cm3

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 (銥 77Ir,圖片來源:wikipedia) 繼續閱讀 »

釤(Samarium)

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釤(Samarium)
臺北市立永春高級中學一年級陳忠霖/臺北市立永春高級中學化學科蔡曉信老師

簡介:

釤是元素週期表中鑭系元素,原子序為62,元素符號為Sm。中等硬度的銀白色金屬,在空氣中容易氧化。釤最常見的氧化數為+3,但釤的二價化合物如氧化釤(SmO)、硫化釤(SmS)、硒化釤(SmSe) 、碲化釤SmTe與二碘化釤(SmI2)等亦很常見 ,其中二碘化釤在化學合成上是一種常見的還原劑。釤雖然歸類為稀土元素,但在地殼中是含量排名40的元素比錫等金屬更常見。釤沒有顯著的生物學反應性,但具有些微毒性。

發現:

釤是1879年由法國化學家博亞波德蘭(Boisbaudran)發現的。早在1803年鈰元素發現時,科學家就推測裡面可能還含有好幾種元素,直到1879年才從此類含鈰的混合物中分離出鑭與didymium(鐠{Pr,59}與釹{Nd,60}之通稱)。因此博亞波德蘭才在同年證明didymium是一種混合物。他從鈮釔礦(Samarskite)中將這種新元素分離出來,而將此新元素命名為釤。

用途:

釤的工業用途一般都被用來作成釤鈷磁鐵,它的磁力與普通的磁鐵將較強度超過一萬倍,在釹磁石被研發出來之前,它是最強的永久性磁鐵。它大部份應用在馬達及頭戴式耳機上。由於它可以耐超過700度的高溫且不會失去磁性,所以至今仍大量用在微波設備上。此外,氧化釤可以吸收紅外線,因此也被運用在陶瓷和玻璃的製造。氟化鈣添加釤,可當作雷射及微波激射器的材料,連鋼鐵都能切斷。 繼續閱讀 »

條件句與對偶命題 (Conditional and contrapositive statements)

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條件句與對偶命題 (Conditional and contrapositive statements)
臺北市立和平高中黃俊瑋教師

在數學上,有許多敘述句皆具有下列形式:

蘊涵 Q

而它的意義即為:

P 為真,則 Q 也必須為真 

此外,尚包含了其它與蘊涵相關的術語,例如:若PQPQ的充分條件、P唯若QQP以及QP的必要條件等,而這些術語的意義皆相同。

例如,「若n2為偶數,則n為偶數」、「若xy皆為有理數,則x+y為有理數」以及「若ΔABC為直角三角形,則斜邊平方等於兩股之平方和」等,都是此類具蘊涵關係的敘述句。

一般而言,蘊涵關係包含了涉及真值(truth)的條件句與因果關係(causation)兩部份,我們以符號「CodeCogsEqn」來表示P蘊涵Q的真值部份,並把具「CodeCogsEqn」這種形式的句子,稱為條件表達式或簡稱為條件句

其中P的稱為前項或前件(antecedent), Q則稱為後項或後件(consequent)。

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西方行列式的發展:結語(The Development of Determinants in West: Concluding Remarks)

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西方行列式的發展:結語(The Development of Determinants in West: Concluding Remarks)
國立臺南第一高級中學林倉億老師

行列式在西方萌芽後,在數學家們辛勤地澆灌、耕耘下,歷經了100多年,終於成熟。為行列式發展做出的數學家很多,〈西方行列式的發展〉系列文章只挑選了其中幾位作簡要的介紹,其他未寫到的數學家如拉格朗日 (Joseph Lagrange, 1736-1813)、拉普拉斯 (Pierre-Simon marquis de Laplace, 1749-1827)、比內 (Jacques Philippe Marie Binet, 1786-1856)、雅可比 (Carl Gustav Jacob Jacobi, 1804-1851)、凱萊 (Arthur Cayley, 1821-1895)、西爾維斯特 (James Joseph Sylvester, 1814-1897)……等等,都對20世紀之前的行列式發展,做出了不可抹滅的貢獻。

 

從歷史的發展,我們很清楚地看到,西方的行列式發展是從一次方程組求解開始的,數學家們發現用係數來表示方程組的解時,是有規律可循的。為了表示這規律,數學家們提出了不同的方式。 繼續閱讀 »

西方行列式的發展:柯西的研究 (The Development of Determinants in West: Cauchy’s Work)

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西方行列式的發展:柯西的研究(The Development of Determinants in West: Cauchy’s Work)
國立臺南第一高級中學林倉億老師

雖然今日譯作「行列式」的詞 “determinantem” (即英文的“determinant”)是首次出現在高斯 (Carl Friedrich Gauss, 1777-1855) 於1801年出版的《算術研究》(Disquisitiones Arithmeticae) 中,但高斯是把它當作是字面意思來使用,即「決定的因素」,用以表示多元高次式的「判別式」,這和今日「行列式」的意義並不相同。到了1812年,柯西 (Augustin-Louis Cauchy, 1789-1857) 在提交給法蘭西學院 (Institut de France) 的第二篇論文中(1815年出版),使用“déterminan” (即英文的“determinant”)來表示今日所稱的「行列式」,換言之,柯西才是使用「行列式」名詞的第一人。

在介紹柯西的行列式研究之前,我們必須先說明柯西在1812年之前的數學知識背景。首先,函數在19世紀是數學研究的熱門主題,柯西也是熱衷於各式函數的研究,他後來還對何謂函數下了定義,該定義已經十分接近今日函數的定義。其次,柯西十分熟悉范德蒙 (Alexandre-Theophile Vandermonde, 1735-1796)在行列式方面的研究(范德蒙並沒有使用行列式這名稱),在他1812年的論文中,多次提到了范德蒙的研究。然而,范德蒙的論文只是在呈現一種新的符號及其操作(參閱本網站〈西方行列式的發展:范德蒙的研究〉一文),並沒有函數的內涵。所以,柯西所做的,就是從函數的觀點來定義行列式。 繼續閱讀 »

西方行列式的發展:范德蒙的研究 (The Development of Determinants in West: Vandermonde’s Work)

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西方行列式的發展:范德蒙的研究 (The Development of Determinants in West: Vandermonde’s Work)
國立臺南第一高級中學林倉億老師

范德蒙1772年提交法國科學院的論文〈關於消去法的報告〉(Mémoire sur l’Élimination)是數學家首度將行列式運算作為研究主題的論文。范德蒙一開始就對他的符號給出了定義 (見圖一):

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圖一

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西方行列式的發展:范德蒙的生平(2)(The Development of Determinants in West: Vandermonde’s Biography (2))

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西方行列式的發展:范德蒙的生平(2)(The Development of Determinants in West: Vandermonde’s Biography (2))
國立臺南第一高級中學林倉億老師

連結:西方行列式的發展:范德蒙的生平(1)(The Development of Determinants in West: Vandermonde’s Biography (1))

1772年范德蒙提交的第四篇論文,研究主題就是今日的行列式。范德蒙在這篇論文中,將行列式獨立成為一個數學研究對象(object),定義並推導相關性質後,再應用到一次方程組的解,也就是今日所謂的「克拉瑪公式」。在前人如萊布尼茲 (Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716)、克拉瑪 (Gabriel Cramer, 1704-1752)、貝祖 (Étienne Bézout, 1730-1783)等人的研究中都可發現今日行列式的運算,但那些運算都是依附在解方程組的過程之中,換言之,那些運算並沒有獨立成為數學的研究對象,被研究的主角是解方程組,而非這些運算。范德蒙正是因為這篇論文,才被推崇為行列式的創立者。那麼,究竟范德蒙在這篇論文之中是如何研究行列式的呢?這留待下一篇文章再作介紹。

范德蒙的研究並不侷限在數學之中,音樂和科學也有他的研究成果。例如1776年法國發生了一場嚴重的霜害,范德蒙就和數學家貝祖、化學家拉瓦錫 (Antoine-Laurent de Lavoisier, 1743-1794)作了一系列低溫的實驗,探討霜害產生的影響,並在1777年發表他們的研究結果。 繼續閱讀 »

西方行列式的發展:范德蒙的生平(1)(The Development of Determinants in West: Vandermonde’s Biography (1))

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西方行列式的發展:范德蒙的生平(1)(The Development of Determinants in West: Vandermonde’s Biography (1))
國立臺南第一高級中學林倉億老師

范德蒙 (Alexandre-Theophile Vandermonde) 1735年生於巴黎;巴黎,也是他在1796年告別人世之地。范德蒙的生日與忌日,很巧合地,都是台灣的國定假日,分別是2月28日與1月1日,因此,當我們在台灣放假時,除了原有的紀念意義外,也不妨遙想這位數學家的貢獻,讓放假增添一點數學風味。

范德蒙的父親是一位醫生,擁有不錯的社會地位與經濟收入。但子承衣缽卻不是這位父親的選擇,自范德蒙年幼時,他就希望也鼓勵范德蒙成為一位音樂家。在父親的鼓舞下,數學並不是范德蒙年輕時感興趣的對象,小提琴才是。

直到35歲那年,受到數學家貝爾丹 (Alexis Fontaine des Bertins, 1704-1771)的熱情感召,才激起范德蒙對數學研究的興趣。當年,他就以非會員的身份在法國科學院宣讀一篇數學論文,這可說是一份殊榮。或許是貝爾丹的感召與科學院的光環,激發了范德蒙的研究潛能,他在短短兩年內就提交了四篇論文給科學院,奠定了他在數學史中的地位。1771年,范德蒙就被正式選為科學院的一員。35歲之前對數學沒什麼貢獻的音樂家,竟在36歲成了國家科學院的會員,這恐怕是空前絕後的紀錄了!范德蒙在提交給科學院的四篇論文中,第一篇 (1771)提出了方程式之根的m次和公式,並證明了當n是小於10的質數時,xn-1=0的解可用根式表達。第二篇 (1771)則是討論棋盤上騎士漫遊的問題,這主題看起來沒什麼實際應用,比較像是趣味數學,但其內在數學結構卻是和今日的拓樸學有關。第三篇 (1772)的內容與今日的高中數學有頗多的連結,值得我們進一步了解。

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再生醫學與組織工程學應用(Application of Regenerative Medicine and Tissue Engineering)(下)

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再生醫學與組織工程學應用(Application of Regenerative Medicine and Tissue Engineering)(下)
國立臺灣大學生命科學系五年級林柏澄

連結:再生醫學與組織工程學應用(Application of Regenerative Medicine and Tissue Engineering)(上)

三、起飛的幹細胞研究

幹細胞的產業化發展方向有上游的幹細胞庫、中游的細胞擴增技術和質檢技術,以及下游的幹細胞產品,從而形成一條很大的產業鏈。幹細胞產品又包括幹細胞藥物、幹細胞移植技術、幹細胞美容與抗衰老技術,以及組織工程中的種子細胞、基因治療的細胞載體、基於幹細胞的藥物篩選模型等等。

幹細胞發展風起雲湧,世界大國都紛紛加入發展,其中在2009年,美國總統歐巴馬解除關於幹細胞研究的禁令,並提倡幹細胞研究的重要性,幹細胞的研究將有辦法幫助人類解決很多現在無法解決的嚴重病症。 繼續閱讀 »

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