RC電路(RC circuit)
國立臺灣大學物理系 101級 劉仁宇
圖 1 最簡單的RC電路
RC電路顧名思義是由電阻和電容所組成的電路，最簡單的形式如圖 1，該電容已經充電過，可視為一個電源供應器接上一個電阻，如果未充電過則儲存電荷量 $$Q$$ 為零，甚麼事也不會發生。
由於電路滿足克希何夫定律(Kirchhoff’s law)，亦即通過整個迴圈的總電位降為零，故可列式為
$$\displaystyle V=\frac{Q}{C}=IR$$
其中 $$V$$ 為電阻兩端的電壓，$$C$$ 為電容，$$Q$$ 為電容所儲存的電量。
又因為電容的電荷隨時間 $$t$$ 減少產生電流 $$\displaystyle-\frac{dQ}{dt}=I$$
聯立兩式可解得 $$\displaystyle \frac{dQ}{dt}=-\frac{1}{RC}Q$$，
分離變數後積分得 $$\displaystyle Q=Q_0e^{-\frac{t}{RC}}$$，其中 $$Q_0$$ 為一開始電容儲存的電荷量。
LC電路(LC circuit)
國立臺灣大學物理系 101級 劉仁宇
圖1 最簡單的LC電路
LC電路顧名思義是由電感(inductor)和電容(capacitor)所組成的電路。首先，先介紹最簡單的電路，僅由一個電感和電容所組成，如圖 1。令電容所儲存的電荷量為 $$Q$$、電流為 $$I$$，在整個電路作用的期間可將電容視為一個電源供應器供應電感的電壓，依此列式得
$$\displaystyle V=\frac{Q}{C}=L\frac{dI}{dt}$$
又因為電荷量隨時間的變化量會產生電流，帶入上式後得
$$\displaystyle\frac{d^2Q}{dt^2}=-\frac{Q}{LC}$$
RLC電路(RLC Circuit)
國立臺灣大學物理系 100級 周結
A Brief Introduction to the RLC Circuit
圖(一)的電路是我們要想要了解的典型RLC電路，其中R代表電阻、L代表電感、C代表電容、Vs則代表電壓源。我們想要關心的是，當電壓源的訊號是一個弦波(例如：$$V_0\cos{\omega t}$$)時，這個電路會展現出什麼特性，這些特性又會有什麼用途呢？
圖一 來自於參考文獻2 http://paynesnotebook.net/Research/ElectricalCircuits/SeriesRLC/index.html
也許無法避免的，我們需要算一些數學
$$\displaystyle Ri(t)+L\frac{di}{dt}+\int^{\tau=t}_{0} i(\tau)d\tau=V_0\cos{\omega t}$$
上式沒有特別深奧的道理，只是這個電路遵守的克希何夫電壓定律(Kirchhoff’s voltage law)寫出來的樣子。寫下這條式子後，現在我們要做的，就只是找出什麼樣形式的電流 $$i(t)$$ 會滿足這條方程式，並藉此看出RLC電路的特色與用途。然而，解出 $$i(t)$$ 並不是件簡單的事情。
自來水的生物處理 (Biological Drinking Water Treatment)
國立臺灣大學環境工程學研究所 吳聖培
自來水是大家日常生活中不可或缺的角色，每天一早起來，打開水龍頭刷牙洗臉、上廁所、洗手，以及犒賞自己辛勞一天的洗澡水。但是，你可有想過自來水是怎麼從源頭處理到可以供民眾使用的嗎？一般而言，在傳統的自來水淨水程序當中，牽涉了許多物理化學反應，但就主體而言，是以化學混凝膠凝、沉澱浮除以及過濾與後續的加氯消毒所構成。而在過濾而言，可依照過濾的濾速分成快濾及慢濾。
整體而言，為了使後續加氯消毒產生較少的消毒副產物(disinfection by-products)，在上述水的處理流程中（圖一）提到各個處理程序必須扮演好自己的功用及角色。消毒副產物，主要是由水中天然有機物與消毒劑反應而生成，這些會與消毒劑起反應的有機物，又稱為前質(precursor)。因此，若以有機物的觀點，在混凝膠凝程序中會添加混凝劑，如硫酸鋁，幫助去除的有機物形成膠羽凝聚。接著，在沉澱浮除程序中將相對較重的膠羽進行沈降去除，或是在水中打細微的汽泡，使相對較輕的膠羽因汽泡的浮力浮至水面後刮除。
圖一 傳統淨水程序之流程圖
邏輯連詞「非」與笛摩根定律(The quantifier “not” and De Morgan’s laws)
臺北市立和平高中黃俊瑋教師
〈數學述句與邏輯連詞〉一文中，介紹了數學敘述與重要的邏輯連詞「且」、「或」與「非」。其中的「非」具是否定的意思，其宣告某個特定的敘述句為假。當「且」、「或」與「非」這三個邏輯連詞進一步混合使用時，會擦出什麼樣的火花呢？
更具體而言，複合敘述 \(P\land Q\) 與 \(P\lor Q\) 的否定敘述又是什麼意思呢？
例如下列敘述句 (3是奇數)\(\land\)(2是質數) 的否定敘述為何意呢？
(3是奇數)\(\land\)(2是質數)代表的是「3是奇數」與「2是質數」需同時成立，
因此，只要兩者之中有一項不成立，或兩者都不成立，即否定了原敘述。
如此來，無論「(3不是奇數)\(\land\)(2是質數)」、「(3是奇數)\(\land\)(2不是質數)」
以及「(3不是奇數)\(\land\)(2不是質數)」都否定了原敘述「(3是奇數)\(\land\)(2不是質數)」；
換言之，「(3是奇數)\(\land\)(2不是質數)」的否定敘述「非(3是奇數\(\land\)2不是質數)」
包含了「非(3是奇數)\(\land\)(2不是質數)」、「(3是奇數)\(\land\)非(2不是質數)」
以及「非(3是奇數)\(\land\)非(2不是質數)」等情形。
因此，非「(3是奇數)\(\land\)(2不是質數)」之意等同於「非(3是奇數)\(\lor\)非(2不是質數)」之意。
一般而言，我們可以證明 \(\neg(P\land Q)\) 等價於 \(\neg P\lor \neg Q\)。
數學敘述與邏輯連詞 (Mathematical statements and connectives)
臺北市立和平高中黃俊瑋教師
如〈數學敘述與邏輯量詞〉一文所述，一般數學敘述主要都是下列四種型式或其否定型態：
(1) 物件 \(a\) 具有性質 \(P\)。
(2) \(T\) 類中的每個物件，都具有性質 \(P\)。
(3) 存在一個 \(T\) 類中物件，具有性質 \(P\)。
(4) 若敘述 \(A\) 則敘述 \(B\)。
有了這四類敘述句之後，加上邏輯連詞「且」、「或」與「非」之後，便能造出新的敘述句。
一般而言，我們會以符號「\(\land\)」代表「且」的意思；以符號「\(\lor\)」代表「或」的意思。
其中，\(P\land Q\) 的意思是 \(P\) 與 \(Q\) 同時成立，\(P\land Q\) 也被稱為敘述 \(P\) 與敘述 \(Q\) 的合取句(conjunctions)。必需滿足 \(P\) 與 \(Q\) 同時為真，敘述句 \(P\land Q\) 方為真。
例如(\(\pi\) 是實數)\(\land\)(\(2\) 是質數)此命題即為真，而(\(\pi\) 是有理數)\(\land\)(\(2\) 是質數)則為假。