19 | 九月 | 2014 | 科學Online

Wnt訊息傳遞路徑

2014/09/19

Wnt訊息傳遞路徑 (Wnt signaling pathway)
國立臺灣大學生命科學系碩士班01級岳威廷

Wnt 蛋白質最早被發現在果蠅的突變品系，這群果蠅的表現型為缺翅型，也因此把此種品系命名為 wingless，而此缺失的蛋白質就被命名為 wingless，但後來經研究發現此基因其實和小鼠的原致癌基因（proto oncogene） int 為同源基因，因此就將這同一群基因命名為 Wnt superfamily。

Wnt 訊息傳遞路徑在動物的分子演化過程中屬於高度保守，目前科學家總共發現 $$13$$ 種不同種類的 Wnt 蛋白質，每種 Wnt 在生物體扮演的角色都不同，而不同種類的 Wnt 蛋白質也會開啟不同的 Wnt 訊息傳遞路徑。

根據路徑開啟時 $$\beta$$-catenin參與的有無，Wnt 訊息傳遞路徑可被分類為典型 Wnt 傳遞路徑（canonical Wnt pathway）及非典型 Wnt 訊息傳遞路徑（non-canonical Wnt pathway），而非典型傳遞路徑又可再被細分為細胞平面極性路徑（cell-planer polarity pathway）以及鈣離子路徑（$$\mathrm{Ca^{2+}}$$ pathway）。

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從二項式定理到多項式定理 (2)

2014/09/19

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從二項式定理到多項式定理 (2)（From Binomial Theorem to Multinomial Theorem (2)）
臺北市立第一女子高級中學蘇俊鴻老師

連結：從二項式定理到多項式定理(1)

在〈從二項式定理到多項式定理(1)〉中提到 $(x+y)^3$ 的 $x^2y^1$ 項是如何產生呢？由於 ${\left( {x + y} \right)^3} = \left( {x + y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x + y} \right)$，故可看成在三個 $(x+y)$ 括號中，二個選 $x$ 一個選 $y$ 相乘而得，如此選取的方法數為 $C_1^3$，所以 $x^2y^1$ 項的係數是 $C_1^3=3$。

不過，也可換個方式來看 $x^2y^1$ 項的產生。如圖一所示，選取二個選 $x$、一個 $y$ 後，其情形等同於 $2$ 個 $x$ 與 $1$ 個 $y$ 的不盡相異物直線排列。因此，$2$ 個 $x$、$1$ 個 $y$ 的直線排列可產生 $x^2y^1$ 項，這樣的排列方法數為 $\frac{3!}{1!2!}=3=C_1^3$，故 $x^2y^1$ 項的係數是 $C_1^3=3$。

圖一$~~~(x+y)^3$ 部分集項示意圖

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從二項式定理到多項式定理 (1)

2014/09/19

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從二項式定理到多項式定理 (1)（From Binomial Theorem to Multinomial Theorem (1)）
臺北市立第一女子高級中學蘇俊鴻老師

國中時學到乘法公式 ${(x + y)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2}$，${(x + y)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}$，就在猜想 ${(x + y)^4},{(x + y)^5},\cdots,{(x + y)^n}$ 展開後的模樣。透過比對可看出 $(x+y)^n$ 的各項都是齊次，也就是說，展開的各項 $x^ay^b$ 都會滿足 $a+b=n$。

因此，只要能掌握各項係數的規則，任意的自然數 $n$，我們便能將 $(x+y)^n$ 的各項依 $x$ 或 $y$ 的升冪或降冪排出。國中老師採用的方法是將巴斯卡三角形畫出(圖一)，一一對應，只要足夠耐心，就能達到任意的自然數 $n$。

圖一$~~~$巴斯卡三角形

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