曲率彈性理論（Curvature Elasticity Theory）

曲率彈性理論（Curvature elasticity theory）
國立彰化師範大學液晶實驗室賴博仲碩士生/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯

液晶的許多重要物理現象，如同處理一般固體和液體的問題，都可以在忽略單個組成分子的情況下，把液晶當作連續介質來進行討論，此種連續體模型最早由C. W. Oseen及H. Zocher兩人首先於1933年分別提出並建立理論基礎；1958年，由F. C. Frank重新研究Oseen的處理方式而提出曲率彈性理論（curvature elasticity theory）再經過修改而確定至今。Frank所提出的「曲率彈性理論」，引進表面能量的觀念，因此可得知液晶盒內的自由能為液晶形變自由能與表面彈性自由能的組合。此理論為一個靜態模型，與固體彈性理論在一定程度上相似，因此一般又稱為「連續彈性體形變理論」。

通常在液晶中之導軸$$\hat{n}$$是隨位置而變化的。此變化在微觀尺度上十分微小，而液晶無論是受到表面配向或外加力場之作用而導致液晶分子排列方式的任何形變均可以此理論來說明。此種液晶的形變可視為某種程度的彈性連續體，一般可分為三種獨立的彈性形變，為擴張狀態 (splay)、扭轉狀態 (twist)及彎曲狀態 (bend)。
如圖1-4(a)(b)(c)所示，其形變的彈性係數分別定義為$$\mathcal{K}$$₁₁、$$\mathcal{K}$$₂₂、$$\mathcal{K}$$₃₃。

圖1-4 液晶的三種彈性形變。

當液晶分子導軸$$\hat{n}$$受外力作用而發生形變時，利用F. C. Frank提出的連續彈性體理論將這三種形變所增加的自由能密度表示如下
擴張：
扭轉：
彎曲：
所以單位體積液晶分子的形變自由能密度為因此液晶盒的總自由能為

當有外加電場作用時，須再加入與電場有關之自由能密度 fe，
則液晶彈性形變總自由能密度$$\mathcal{F}$$_t變為，
而液晶盒的總自由能F 變為其中F_e 經化簡之後可表示為。

參考資料：松本正ㄧ、角田市良，液晶之基礎與應用，劉瑞祥譯，國立編譯館，民85年。