球界面的折射成像 –笛卡兒公式、造鏡者公式

球界面的折射成像 (Refracted Image of the Spherical Interface) –笛卡兒公式、造鏡者公式
臺南市私立光華女子高級中學物理科楊盛智老師/國立臺灣師範大學物理系蔡志申教授責任編輯

本文將以簡單的幾何推導，說明球狀界面的折射成像情形，並推得笛卡兒及造鏡者公式。

（一） 笛卡兒公式 (Descartes’ law)

（1）數學式：光自介質1射入介質2，其折射率分別為 n₁ 與 n₂ ，且界面之曲率半徑為 r ，其成像公式：

（2）證明：

（二）造鏡者公式 (Lensmaker’s equation)

（1）數學式：設薄透鏡兩球面的曲率半徑各為r₁與r₂、折射率為n₂ ，而透鏡周圍介質的折射率為n₁，則物體置於n₁介質中經透鏡兩次折射成像，可視為由兩個球界面成像之組合：

         

r₁：入射光最先碰到的界面，凸面取正、凹面取負
r₂：入射光第二碰到的界面，凸面取正、凹面取負

（2）證明：由笛卡兒公式得知，

（3）討論：造鏡者公式，包含環境因素（$$\displaystyle{n}_{12}-1$$  ）及幾何因素

環境因素：
      a） $$\displaystyle{n}_{12}$$  >1 ，即透鏡四周為光疏介質，則凸透鏡會聚焦、凹透鏡會發散。
b） $$\displaystyle{n}_{12}$$ <1 ，即透鏡四周為光密介質，則凸透鏡會發散、凹透鏡會聚焦。

幾何因素：
      a） → 凸透鏡。

參考資料
1.臺灣師大物理系 物理教學示範實驗教室  http://www.phy.ntnu.edu.tw/moodle/
2.維基百科–透鏡  http://en.wikipedia.org/wiki/Lens_(optics)
3.Bradley W. Carroll and Dale A. Ostlie（1996），「AN INTRODUCTION TO MODERN ASTROPHYSICS」，Addison-Wesley Publishing Company