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傅科擺(Foucault Pendulum)

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傅科擺(Foucault Pendulum)
國立臺灣師範大學物理系曾鈺潔碩士生/國立臺灣師範大學物理系蔡志申教授責任編輯

地球的自轉現象(Earth’s rotation)首度由哥白尼的天體運行論提出,卻一直受到質疑,到牛頓提出萬有引力定律,才提供該現象一個合理的理論支持。然而直接用實驗證實該現象的,是法國物理學家傅科(Léon Foucault),他在1851年利用傅科擺成功證實地球自轉的現象。

傅科擺是傅科在法國巴黎先賢祠展示的一個巨大單擺。該裝置是在先賢祠屋頂上垂吊一條長67公尺的鋼絲線,並在鋼絲線末端吊掛一個質量28公斤的金屬球,形成一個巨大單擺;另外在金屬球下方鑲嵌一個指針,配上附尺規的巨大沙盤,讓單擺擺動方位可以忠實的記錄下來。當單擺擺動一段時間,會發現其擺動方向改變;這是因為當地球自轉時,不受地球影響的單擺仍維持在原平面上擺動,兩者相對運動的情況下,造成人們〝看到〞單擺擺動刻痕不在同一直線上。因傅科做的這個簡單實驗成功證實地球自轉的現象,所以這樣巨大的單擺以傅科命名,即現今廣為人知的傅科擺。

乍看之下,傅科擺只是比較巨大的單擺,但其實挑選這種大規格的單擺是有原因的。因為地球自轉的轉速較一般單擺的擺動頻率慢,所以若要藉由一個單擺看出地球自轉,即投影的刻痕能完整顯現相對運動的情形,該單擺必需具有較大的週期,故首要條件就是單擺擺線夠長。但大週期的單擺,在空氣阻力的影響下,很可能尚未看到不同的刻痕,單擺就已停止擺動;因此需要大質量的重錘,以維持傅科擺近乎不變的規律運動。最後為了能完整看到對應地球自轉的刻痕,放置傅科擺的地方必須能讓其自由的往任意方向運動。傅科是考量過這些因素並且一一克服,才能成功的以實驗方法在世人面前證實地球自轉的現象。

讓我們再進一步仔細地想想看,既然人們看到傅科擺的運動結果受地球自轉影響,那究竟傅科擺會以什麼樣的方式運動呢?

先討論最簡單的情況—將傅科擺放置在北極點上。以往我們所熟知的單擺,因為不受外力作用,僅會在同一平面上來回擺動,投影在下方平面的刻痕也僅有一條;而同樣是單擺的傅科擺,仍以同樣的方式運動,但位在下方呈現投影結果的平面—地球卻不斷的自轉,使投影的刻痕位置會緩慢的改變(如圖一所示)。
02pic1.png

然而,我們立足在地球上,並隨著地球自轉而不自覺,所看到的情況並不像圖一所示。若將自身化作圖一中不斷觀察傅科擺的人物,且認為自己是靜止的,那我們就會看到運動方向完全相反的傅科擺,這就是相對運動造成的結果,如圖二所示。

02pic2.png

因為地球大約每24小時會逆時針自轉1圈(360°),所以站在地球北極點上隨著地球自轉移動的我們,就會覺得傅科擺每小時順時針旋轉15度。相對的,若將傅科擺放置在南極點上,我們就會看到傅科擺每小時逆時針旋轉15度。

另一個簡單的情況是將傅科擺放置在赤道上。若最初讓傅科擺擺動的方向平行地軸,會發現儘管地球不斷的自轉,傅科擺的運動方向仍平行地軸,兩者並沒有因地球自轉而產生相對運動,故投影的刻痕始終在同一直線上。

至於其他的緯度,傅科擺的運動情況會較難討論,但我們可以藉由推論得知,若位在北半球的傅科擺,會以順時針方向旋轉,而其轉速會介在北極點與赤道之間;相對的,我們也可以得知南半球傅科擺的運動情形。若再精確的分析各緯度的傅科擺,會得到下式結果:
位在緯度 θ 的傅科擺,  其旋轉速率 = 15°/hr  × sinθ  ( 15°/hr 是地球自轉速率 )

若對於這樣的現象感到好奇,可以藉由以下連結的動畫再一次瞭解:
台北市立天文科學教育館—虛擬天文館動畫(台北市立天文科學教育館版權所有)
http://tamweb.tam.gov.tw/vtam/TW/show.asp?XA07
或者可以直接到台北市立天文科學教育館看看,裡面也擺放了一個傅科擺,順道可以驗證看看,大約位在北緯25°的台北,傅科擺的旋轉速率會是多少呢?

參考資料:
1. 傅柯擺  http://w3.fhsh.tp.edu.tw/sub/sub … amics/dynamics1.htm
2. 維基百科WIKIPEDIA–傅科擺Foucault pendulum  http://en.wikipedia.org/wiki/Foucault_pendulum
3. 格物致知物理學習網站–單擺(IV)傅科擺  
http://memo.cgu.edu.tw/yun-ju/cg … ulum/pendulum05.htm

1 條評論

  1. PGxie 說:

    台湾的中学网站就有这么高深的知识讲解~是在佩服啊!国内找了很多网站都没有介绍的

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