傅科擺

傅科擺 (Foucault Pendulum)
國立臺灣師範大學物理系曾鈺潔碩士生/國立臺灣師範大學物理系蔡志申教授責任編輯

地球的自轉現象（Earth’s rotation）首度由哥白尼的天體運行論提出，卻一直受到質疑，到牛頓提出萬有引力定律，才提供該現象一個合理的理論支持。然而直接用實驗證實該現象的，是法國物理學家傅科（Léon Foucault），他在1851年利用傅科擺成功證實地球自轉的現象。

傅科擺是傅科在法國巴黎先賢祠展示的一個巨大單擺。該裝置是在先賢祠屋頂上垂吊一條長67公尺的鋼絲線，並在鋼絲線末端吊掛一個質量28公斤的金屬球，形成一個巨大單擺；另外在金屬球下方鑲嵌一個指針，配上附尺規的巨大沙盤，讓單擺擺動方位可以忠實的記錄下來。當單擺擺動一段時間，會發現其擺動方向改變；這是因為當地球自轉時，不受地球影響的單擺仍維持在原平面上擺動，兩者相對運動的情況下，造成人們〝看到〞單擺擺動刻痕不在同一直線上。因傅科做的這個簡單實驗成功證實地球自轉的現象，所以這樣巨大的單擺以傅科命名，即現今廣為人知的傅科擺。

乍看之下，傅科擺只是比較巨大的單擺，但其實挑選這種大規格的單擺是有原因的。因為地球自轉的轉速較一般單擺的擺動頻率慢，所以若要藉由一個單擺看出地球自轉，即投影的刻痕能完整顯現相對運動的情形，該單擺必需具有較大的週期，故首要條件就是單擺擺線夠長。但大週期的單擺，在空氣阻力的影響下，很可能尚未看到不同的刻痕，單擺就已停止擺動；因此需要大質量的重錘，以維持傅科擺近乎不變的規律運動。最後為了能完整看到對應地球自轉的刻痕，放置傅科擺的地方必須能讓其自由的往任意方向運動。傅科是考量過這些因素並且一一克服，才能成功的以實驗方法在世人面前證實地球自轉的現象。

讓我們再進一步仔細地想想看，既然人們看到傅科擺的運動結果受地球自轉影響，那究竟傅科擺會以什麼樣的方式運動呢？

先討論最簡單的情況—將傅科擺放置在北極點上。以往我們所熟知的單擺，因為不受外力作用，僅會在同一平面上來回擺動，投影在下方平面的刻痕也僅有一條；而同樣是單擺的傅科擺，仍以同樣的方式運動，但位在下方呈現投影結果的平面—地球卻不斷的自轉，使投影的刻痕位置會緩慢的改變（如圖一所示）。

然而，我們立足在地球上，並隨著地球自轉而不自覺，所看到的情況並不像圖一所示。若將自身化作圖一中不斷觀察傅科擺的人物，且認為自己是靜止的，那我們就會看到運動方向完全相反的傅科擺，這就是相對運動造成的結果，如圖二所示。

因為地球大約每24小時會逆時針自轉1圈（360°），所以站在地球北極點上隨著地球自轉移動的我們，就會覺得傅科擺每小時順時針旋轉15度。相對的，若將傅科擺放置在南極點上，我們就會看到傅科擺每小時逆時針旋轉15度。

另一個簡單的情況是將傅科擺放置在赤道上。若最初讓傅科擺擺動的方向平行地軸，會發現儘管地球不斷的自轉，傅科擺的運動方向仍平行地軸，兩者並沒有因地球自轉而產生相對運動，故投影的刻痕始終在同一直線上。

至於其他的緯度，傅科擺的運動情況會較難討論，但我們可以藉由推論得知，若位在北半球的傅科擺，會以順時針方向旋轉，而其轉速會介在北極點與赤道之間；相對的，我們也可以得知南半球傅科擺的運動情形。若再精確的分析各緯度的傅科擺，會得到下式結果：
位在緯度 θ 的傅科擺，  其旋轉速率 = 15°/hr  × sinθ  （ 15°/hr 是地球自轉速率 ）

若對於這樣的現象感到好奇，可以藉由以下連結的動畫再一次瞭解：
臺北市立天文科學教育館—虛擬天文館動畫（臺北市立天文科學教育館版權所有）
http://tamweb.tam.gov.tw/v3/TW/show.asp?XA07
或者可以直接到台北市立天文科學教育館看看，裡面也擺放了一個傅科擺，順道可以驗證看看，大約位在北緯25°的台北，傅科擺的旋轉速率會是多少呢？

參考資料
1. 傅柯擺  http://w3.fhsh.tp.edu.tw/sub/sub … amics/dynamics1.htm
2. 維基百科WIKIPEDIA–傅科擺Foucault pendulum  http://en.wikipedia.org/wiki/Foucault_pendulum
3. 格物致知物理學習網站–單擺(IV)傅科擺
http://memo.cgu.edu.tw/yun-ju/cg … ulum/pendulum05.htm