滾動動能（The Kinetic Energy of Rolling）

滾動動能(The Kinetic Energy of Rolling)
臺中縣常春藤高級中學物理科李品慧老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯

一個滾動的物體通常包函兩種形式的動能，相對於質心而轉動的轉動動能與相對於質心而移動的移動動能。

證明如下：
通過 $$p$$ 點相對於轉軸做純轉動的物體，所產生的動能為

$$\displaystyle K=\frac{1}{2}I_p\omega^2$$

假設我們討論的物體為滾動的輪子，則根據平行軸定理 $$I=I_{com}+Mh^2$$，我們可得

$$I_p=I_{com}+MR^2$$ 

其中 $$M$$ 為輪子的質量，$$I_{com}$$ 為通過質心的轉動慣量，$$R$$ 為 $$p$$ 點到質心的垂直距離，即為輪子的半徑，代入動能公式，我們可得

$$\displaystyle K=\frac{1}{2}I_{com}\omega^2+\frac{1}{2}MR^2\omega^2$$

質心的速度 $$V_{com}=\omega R$$，因此

$$\displaystyle K=\frac{1}{2}I_{com}\omega^2+\frac{1}{2}MV^2_{com}$$

此即為通過質心為轉軸的轉動動能（$$K=\frac{1}{2}I_{com}\omega^2$$），與相對於質心的移動動能（$$K=\frac{1}{2}M^2V_{com}$$）的和。

參考資料：

• HALLIDAY/RESNICK/WALKER, Fundamentals of Physics