等效原理

等效原理 (Equivalence principle)
國立臺灣大學物理系 劉彥甫 博士

等效原理（equivalence principle）尤其是強等效原理，在廣義相對論的引力理論中居於一個極重要的地位，它的重要性首先是被愛因斯坦分別在1911年的《關於引力對光傳播的影響》及1916年的《廣義相對論的基礎》中被提出來。

等效原理共有兩個不同程度的表述：弱等效原理及強等效原理。

對此原理，愛因斯坦曾如是說：「引力場中一切物體都具有同一的加速度，這條定律也可表述為慣性質量同引力質量相等，它當時就使我認識到它的全部重要性。我為它的存在感到極為驚奇，並且猜想其中必有一把可以更深入了解慣性和引力的鑰匙。」

等效原理的精神在於，我們無法區別一個重力場跟一個加速坐標系中的物理有什麼不同。比如說在一個重力加速度為g的重力場中，不管我們做什麼實驗，得到的結果都跟在一個加速度為g的加速坐標系中一樣，這就是等效原理。而愛因斯坦更深層的看出，如果等效原理是對的，那傳統上所謂的重力場，或許只是由於我們很自然、很方便地去選擇了一個扭曲時空中的加速坐標系去描述物質運動所呈現出來的現象。例如，站在地表做實驗時會觀察到手中的物體在放手後都有往下加速掉落的趨勢，但這可能只是因為我們自身就已經是個加速坐標系了(所以腳底會感受到地面將我們的身體往上撐起的壓迫感)。如果沒有地表來支撐我們，則我們會和放手的物體一起掉落，結果我們反而會意外的觀察到該物體相對於我們並沒有在加速。說得更精確一點，等效原理是，在時空區域的一點內的引力場中所展現的物理其時可用相應的局域慣性參考系去描述，而狹義相對論在此局域慣性參考系中完全成立。

最簡單的等效原理(弱等效原理)從牛頓力學就可以看出來。它體現在慣性質量等於重力質量，或是，在某一個地方，重力加速度不論對什麼物質或物品都一樣這個事實上。慣性質量等於重力質量跟恆定的加速度這兩個事實是等價的。所謂的慣性質量，指的是牛頓第二定律裡 \(F=ma\) 裡的那個 \(m\)，姑且稱它為 \(m_I\)。而重力質量 \(m_g\) 指的是重量，重量可以透過把一個東西掛在吊起來的彈簧下看能把彈簧拉多長而秤出來。依照牛頓的萬有引力定律，重量跟重力成正比。好，現在我們就假設牛頓第二定律跟萬有引力定律是對的。想問各位同學，依照牛頓第二定律跟萬有引力定律這兩件事實能夠推出慣性質量等於重力質量，或是說，慣性質量跟重力質量成正比的結論嗎?

事實上是不行的，重量跟質量是不同的概念。但是，在實驗上，我們卻發現這兩者是相等的。從公式上來看，因為重力 \(F\) 正比於 \(m_g\)，\(F\propto m_g\)，然後依照牛頓第二定律，\(F=m_Ia\)。這個量到的 \(a\)，就是所謂的重力加速度 \(g\)。現在，有一個可能，在這個情況下慣性質量會等於重力質量，那就是不管對什麼東西，重力加速度 \(g\) 是一個恆定的值。

而在實驗裡，我們確實測量任何物品都有一樣的重力加速度。因此我們發現，重力質量等於慣性質量，但這是一個實驗的結果，並不是一個想當然耳的結論。而這個結果有什麼了不起?為什麼在一個重力場中，重力加速度對任何物質都是一樣呢?把這結果背後的含意推論到極致，推廣成：所有的物理定律在一個重力場裡的表現都等於在一個加速坐標系裡的表現，或是說你永遠沒法做實驗區分出你是在一個重力場中，還是在一個加速坐標系中，就是等效原理了。愛因斯坦進一步依等效原理大膽推論，重力場的成因不過是因為時空的扭曲，所以當然重力加速度就只是時空的性質，而跟究竟是什麼物質處在這時空裡沒有關係了。

參考文獻

1. 維基百科, 等效原理 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E6%95%88%E5%8E%9F%E7%90%86