廣義相對論之鏡 ─ 重力透鏡

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廣義相對論之鏡 ─ 重力透鏡 (Gravitational Lensing, Telescope from General Relativity)
加州大學戴維斯分校物理所博士班 薛人瑋

1919 年,天文學家愛丁頓 (Arthur Eddington) 率領探險隊,前往西非觀測日全食。然而記錄日食並不是探險隊的主要目的,愛丁頓希望藉此天文奇觀,向全世界證實廣義相對論的正確性。十九世紀初,物理學家索德那 (Johann Von Soldner,1776-1833) 藉由牛頓力學,得出光線行經大質量天體會受到偏折的結論,也計算出遠方星光受到太陽重力影響的偏折角度。然而在廣義相對論計算下,遠方星光的偏折角卻是牛頓力學的兩倍。當日全食發生時,遠方星光通過太陽表面附近被偏折的現象可以被直接觀測,愛丁頓一行人的紀錄,將決定廣義相對論與牛頓萬有引力孰對孰錯。

光為什麼會被重力偏折呢?我們知道光在介質中走直線,遇到介面則會發生折射現象。事實上,描述光直線前進並不夠精確,光所選擇的路徑為『最短時間路徑』,此原理由數學家費馬 (Pierre de Fermat,1601-1665) 在 1662 年提出,又稱費馬原理。廣義相對論將重力轉換成時空的曲率,我們可以想像太陽將附近時空彎曲,形成一個深坑,在其後的遠方星光,自然得『繞路而行』才能得到最短時間路徑。此現象對於地球上的觀察者來說,看似遠方星星在天空上的位置有了改變(見圖一)。

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圖一 水星星光受太陽重力場偏折示意圖。(薛仲堯繪)

愛丁頓的觀測結果造成了轟動,廣義相對論在物理學界自此站穩第一步。而光線行經重力場受到偏折,猶如通過透鏡一般的現象,被稱為重力透鏡 (gravitational lensing),在現代天文與宇宙學研究上,扮演舉足輕重的角色。

重力透鏡可分為三類:強透鏡 (strong lensing),弱透鏡 (weak lensing),微透鏡 (micro lensing)。強透鏡主要見於星系,若兩個星系位在同一方向上,遠方星系的光線會被前方星系的重力場偏折,形成一圈光弧 (arc)。弱透鏡則常見於星系團 (galaxy cluster),星系團後方的星系影像受到扭曲,亮度增加。微透鏡是由小天體如恆星,對後方天體位置及光度造成些微變化。總體而論,重力透鏡會造成兩個主要現象,一是透鏡後方的天體影像被放大扭曲,形成光弧或多重影像,二是天體的亮度提升。

一如放大鏡能將太陽光匯聚,重力透鏡也能將遠方星光匯聚,使得原本無法到達地球的星光被我們觀察到,令天體亮度提升。在天文觀測中,想將訊噪比 (signal-to-noise ratio) 增為兩倍,就得花上四倍曝光的時間,意即對於黯淡的天體,必須花上大量時間才能得到小幅的訊號增強。然而在重力透鏡系統中,遠方天體的亮度可以被放大十倍以上,故觀測時間可縮短不少!許多尋找遙遠星系的研究團隊,便利用星系團的透鏡效應,一再打破已知最遠星系的記錄。多重影像則能用來測量宇宙學中重要的哈伯常數 (Hubble constant),這是由於每個影像的光路徑不同,故若光源的光度產生變化,各個影像亮度轉變的時間會有所不同,測量光度變化的時間延遲 (time delay) 便能計算出不同影像間的光路徑距離差(光速乘以時間延遲)。從影像在天空中位置的不同以及它們的光路徑距離差,我們便可透過三角學以及重力透鏡模型來推算出該天體和我們之間的距離。又因為我們可以從天體光譜的紅移現象得知它遠離我們的速度,於是就能推算出哈伯常數。

另重力透鏡亦能測量星系或星系團之中的暗物質 (dark matter)。透過宇宙微波背景 (cosmic microwave background) 的觀測得知,在宇宙中不發光的暗物質就占了九成五,目前僅能透過重力效應直接觀測這些神秘的暗物質。天文學家計算出重力透鏡模型後,不但能測量星系/星系團中的暗物質總質量,還能透過背景星系影像的位置與亮度關係,進一步推算出暗物質的分佈。根據宇宙學的結構演化 (structure formation) 理論,暗物質在宇宙中的分佈,關係到大至星系團,小至銀河系身邊衛星星系 (satellite galaxy) 的形成方式。藉由重力透鏡觀測宇宙間物質分布,宇宙學家正試著解開數個理論預測和已往觀測不相吻合、懸而未決的課題。

自 1979 年,天文學家發現第一個重力透鏡系統至今,重力透鏡已經成為天文與宇宙學研究中強而有力的助手。從大尺度到小尺度,重力透鏡效應存在於各種系統之中,與天文和宇宙學的重要研究課題密不可分。愛因斯坦的廣義相對論,在百年之後仍然幫助科學家不斷寫下新頁!


參考文獻

  1. Narayan, R. & Bartelmann, M. (1997) Lectures on Gravitational Lensing. -- Cornell University Library. http://arxiv.org/abs/astro-ph/9606001
  2. Schneider, P., Meylan, G., Kochanek, C., Jetzer, P., North, P., & Wambsganss, J. (2006). Gravitational Lensing: Strong, Weak and Micro: Saas-Fee Advanced. Springer Science & Business Media.

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