物理量的因次（Dimension of Physical Quantity）

物理量的因次（Dimension of Physical Quantity）
基隆市立暖暖高級中學物理科張志康老師/國立彰化師範大學物理學系洪連輝教授責任編輯

所有的物理量均包含「數字」與「單位」兩部份，其中，單位的部份又最直接影響了該物理量所欲表述的意涵。例如：「比熱」的單位是「cal/g-℃」，在物理概念上，我們可以解讀成「比熱=熱量/(質量×溫度)；即 $$S=H/(m\cdot\Delta T$$」。因此，若能好好掌握「物理量的單位」，將更有助於理解物理概念的意涵。

所謂「物理量的因次」指的是「物理單位(unit)的因次」。以加速度為例，其單位為m/s²，其因次即為「長度的1次方×時間的-2次方」。同理，以週期、擺繩長度、質量為例，其單位分別為s、m、kg，其因次即分別為「時間的1次方、長度的1次方、質量的1次方」。為了方便起見，物理量的因次常以中括號 []；時間以T、長度以L、質量以M來表記。例如：加速度的因次 [a]=LT^-2、時間的因次 [t]=T、長度的因次 [x]=L、質量的因次 [m]=M。

因次的概念在分析「物理量的關係」和「檢驗理論式推導過程」等方面，非常有用。具有相同因次的物理量才可以進行加減代數的運算，且等式兩邊的物理量必須具有相同因次，等式才有意義。例如：$$v=v_o+at$$，以物理量的因次檢驗：$$LT^{-1}=LT^{-1}+LT^{-2}\cdot T$$

從上式可知，等號兩邊的因次相同，此理論式的單位對應正確。舉高中物理課本的習題為例，若欲證明「功」與「動能」有相同的因次，均屬能量類型的物理量。此時要先找出功的因次 [W]=[F×S]=[ma×S]=M×LT^-2×L=ML²T²，與動能因次 [E_k]=[mv²/2]=M×L²T^-2=ML²T^-2。檢驗結果發現，[W]=ML²T^-2=[E_k]，因此，功與動能的因次相同，均屬相同類型的物理量。事實上，當我們在學習物理概念，或驗算理論推導過程的正確與否時，不妨試著運用物理量的因次做後續的分析，如此一來，將有助於我們對物理單位(公式)的運用與記憶喔！

參考資料：

• 高中物質科學物理(上)-南一書局