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駐波(Standing Wave)

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駐波(Standing Wave)
國立臺南第一高級中學物理科王俊乃老師/國立彰化師範大學物理學系吳仲卿教授責任編輯

駐波,顧名思義,就是常駐空間某區域之波動,或者說是靜態(stationary wave)的波動。駐波的現象之所以會發生,可能是因為在原本靜止的介質,有兩個波動往相反的方向行進,兩波動相遇干涉後就產生駐波。在上述狀況下,如果兩個波動的振幅相同,則駐波的平均傳播能量就等於零,也就是不會有能量往外傳播。其中,共振腔(resonators)裡的駐波,就是共振(resonance)現象的例子之ㄧ。

在繩子(strings),或者是空氣柱(columns of air)等物質中,可以觀察到駐波的現象。在上述物質中產生一個行進波,當行進波傳播至邊界,反射波會往反方向行進。繩子或者是空氣柱,皆各自存在有其數個自然振動頻率,具有自然振動頻率的反射波就干涉形成了駐波。在彈奏樂器時,由樂器產生的駐波,就是該樂器的一組諧和音(harmonics)。駐波的節點(Nodes)發生在固定端,反節點(anti-nodes)則發生在開放端。如果只有一個固定端,則駐波就僅能夠存在奇數(odd-numbered)的諧和音。一個具有開放端的管子,駐波的反節點並不會恰好在開放端口。

在光學領域裡,利用光波導管(optical wave guides),或者是光學腔(optical cavities),也可以產生光的駐波。例如在光學腔裡,在一端產生光波並且往另一端發射,然後設法讓該光波行進至另一端產生反射,則持續發射的光波會與反射光相互干涉,形成一個駐波的區域。

資料來源:
http://en.wikipedia.org/wiki/Standing_wave

諧波 (Harmonic)

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諧波(Harmonic)
台中縣常春藤高級中學李品慧教師/國立彰化師範大學物理系洪連輝教授責任編輯

在聲學和電信學裡,諧波是基頻的整數倍信號,如頻率是f,諧波的頻率可以是2f,3f,4f等,也包含f本身,所以諧波在頻率上是有週期性的,又由於傅立業級數的性質,信號的總和與它的諧波頻率也是有週期性的。

許多振子,包含人類的聲音、受拉的小提琴弦、或仙王星座的變光星,或多或少都有週期性,也因此可被分解為諧波。

大部分的擺盪物,如彈動的吉他弦、打動的鼓或敲動的鐘、不同頻率的自然振盪,都可產生泛音,即使擺盪物為細長的物體,如吉他弦,小喇叭或樂鐘,產生的泛音仍是基頻的整數倍,因此這些樂器可以模仿唱歌的聲音,並且結合為音樂,至於非基頻整數倍的泛音則稱為非諧音,通常聽起來不悅耳。 繼續閱讀 »

駐波 〈Stnading Wave〉﹝二﹞

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駐波(Stnading Wave)﹝二﹞
國立彰化師範大學物理系侯院武碩士生/國立彰化師範大學物理系洪連輝教授責任編輯

數學推導
同振幅、頻率、波長,但是以相反方向運動的波,互相干涉而產生駐波或是靜止波,舉例來說一個諧波向右傳遞,並撞擊另一端點而產生駐波,反射波必須擁有與入射波相同的振幅和頻率。

假設諧波可以下式表示:
y1 = y0 sin( k x – ω t )
y2 = y0 sin( k x + ω t )
y0 振幅
ω 角頻率
k 波數
x 位置變數
t 時間變數 繼續閱讀 »

駐波 〈Stnading Wave〉﹝一﹞

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駐波(Stnading Wave)﹝一﹞
國立彰化師範大學物理系侯院武碩士生/國立彰化師範大學物理系洪連輝教授責任編輯

駐波,亦即大家所熟知的靜止波,是一種維持在固定位置的波,這個現象發生在介質運動與波傳遞的方向相反時,或是由於兩個傳遞方向相反的波在靜止的介質內互相干擾。在第二個情況下只要波以等振幅,且相反的方向傳遞就不會伴隨淨能量傳遞。

運動介質
第一種類的範例,如在某些氣象條件下,駐波會在山脈的背風面形成,常被飛機駕駛員所利用;駐波和水壓躍遷是由於湍急的河流及潮汐的流動,而產生如Saltstraumen的大漩渦。 繼續閱讀 »

駐波 (Standing Wave)

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駐波(Standing Wave)
國立臺南第一高級中學物理科王俊乃老師/國立彰化師範大學物理學系吳仲卿教授責任編輯

駐波,顧名思義,就是常駐空間某區域之波動,或者說是靜態(stationary wave)的波動。駐波的現象之所以會發生,可能是因為在原本靜止的介質,有兩個波動往相反的方向行進,兩波動相遇干涉後就產生駐波。在上述狀況下,如果兩個波動的振幅相同,則駐波的平均傳播能量就等於零,也就是不會有能量往外傳播。其中,共振腔(resonators)裡的駐波,就是共振(resonance)現象的例子之ㄧ。

在繩子(strings),或者是空氣柱(columns of air)等物質中,可以觀察到駐波的現象。在上述物質中產生一個行進波,當行進波傳播至邊界,反射波會往反方向行進。繩子或者是空氣柱,皆各自存在有其數個自然振動頻率,具有自然振動頻率的反射波就干涉形成了駐波。在彈奏樂器時,由樂器產生的駐波,就是該樂器的一組諧和音(harmonics)。駐波的節點(Nodes)發生在固定端,反節點(anti-nodes)則發生在開放端。如果只有一個固定端,則駐波就僅能夠存在奇數(odd-numbered)的諧和音。一個具有開放端的管子,駐波的反節點並不會恰好在開放端口。

在光學領域裡,利用光波導管(optical wave guides),或者是光學腔(optical cavities),也可以產生光的駐波。例如在光學腔裡,在一端產生光波並且往另一端發射,然後設法讓該光波行進至另一端產生反射,則持續發射的光波會與反射光相互干涉,形成一個駐波的區域。

資料來源:http://en.wikipedia.org/wiki/Standing_wave

縱波 〈Longitudinal Wave〉 (二)

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縱波〈Longitudinal Wave〉(二)
國立彰化師範大學物理系楊孟欣碩士生/國立彰化師範大學物理系洪連輝教授責任編輯

縱波為波振動的方向平行波傳播的方向,力學縱波又稱為壓縮波或疏密波。 非電磁波 非電磁縱波的範例,包括聲波(壓力、粒子位移、或粒子於彈性材料內傳波速度的交錯變換)及地震P波(由地震和爆炸產生)。 繼續閱讀 »

縱模 〈Longitudinal Mode〉

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縱模 〈Longitudinal Mode〉
國立彰化師範大學物理系楊孟欣/國立彰化師範大學物理系洪連輝教授責任編輯

共振腔的縱模為束縛在腔體內的波,形成一駐波圖形,腔體內部產生許多表面反射,而縱波則對應到產生建設性干涉的波長,其他波長的波則經歷破壞性干涉,並被限制在腔體中。縱模圖形的節點出現在以腔體長度為軸,平行於此軸的位置上,橫模的節點則出現在垂直於此軸的位置上。

常見的縱模範例為雷射產生的光波,最簡單的情況為雷射的光學腔,由兩個面對面的平面鏡圍繞一增益介質(平行平面或Fabry-Perot腔)形成,腔體內允許出現波形條件為當平面鏡之間L的距離,為半波長λ的整數倍,即L=qλ/2 。 繼續閱讀 »