為何可以用哈伯常數估計宇宙年齡 (Why Hubble’s constant can be used to estimate the age of the universe)
國立臺灣大學物理系教授 陳義裕
根據哈伯定律，遠方星系都在遠離我們而去，且遠離的速度 \(v\) 和距離 \(d\) 成正比，而其間的比例係數 \(H\) 則稱為哈伯常數。寫成數學形式即為：\(v=Hd\)。你可能會在不同的場合聽到人家說，哈伯常數的倒數可以用來做為宇宙年齡的估計，但這是為什麼？
我們先來看一個不相干的問題。我們都很熟悉所謂的簡諧運動，它指的是一個質量為 \(m\) 的物體在受到一條彈簧常數為 \(k\) 的彈簧之回復力時之運動，其運動方程式之數學形式為
\(m\cdot(\)加速度\()=\)\(k\cdot(\)位移\()~~~~~~~~~(1)\)
哈伯定律以及哈伯常數的進一步說明 (More on Hubble’s law and Hubble’s constant)
國立臺灣大學物理系教授 陳義裕
人類觀星並對之做紀錄與分析雖然已有數千年，但受限於肉眼以及過去望遠鏡解析度的不足，所觀察到的星體幾乎都在本銀河系裡面，這現象持續到 1920 年代，才因為更大望遠鏡的建造、以及天文學家發現了更可靠的距離測量方式而有了改觀。至此，人們才意識到宇宙中有許許多多和本銀河系相仿的星系，而且它們和我們之間的距離，與肉眼便能見到的那些（本銀河系的）星星相比，簡直是遙不可及！
哈伯 (Edwin Powell Hubble, 1889-1953) 在 1929 年整理了前人以及自己的觀測資料，以不同星系相對於太陽的遠離速度當成縱軸，把星系相對於我們的距離當成橫軸，畫出了類似圖一的結果（這是將哈伯原始數據重新繪製，原因詳見後述）。這些數據點看起來相當散亂，在一般的實驗中，我們可能不會很有信心地以線性函數去做近似，但考慮到天文觀測的諸多不確定性，哈伯仍大膽地以一條直線（圖一綠色虛線）去描述這些數據間的關係，並將之詮釋成遠方星系都在遠離我們，且其遠離速度與星系和我們之間的距離成正比。後來所謂哈伯定律 (Hubble’s law) 指的便是這個關係。
圖一 哈伯定律的部份數據圖
廣義相對論之鏡 ─ 重力透鏡 (Gravitational Lensing, Telescope from General Relativity)
加州大學戴維斯分校物理所博士班 薛人瑋
1919 年，天文學家愛丁頓 (Arthur Eddington) 率領探險隊，前往西非觀測日全食。然而記錄日食並不是探險隊的主要目的，愛丁頓希望藉此天文奇觀，向全世界證實廣義相對論的正確性。十九世紀初，物理學家索德那 (Johann Von Soldner，1776-1833) 藉由牛頓力學，得出光線行經大質量天體會受到偏折的結論，也計算出遠方星光受到太陽重力影響的偏折角度。然而在廣義相對論計算下，遠方星光的偏折角卻是牛頓力學的兩倍。當日全食發生時，遠方星光通過太陽表面附近被偏折的現象可以被直接觀測，愛丁頓一行人的紀錄，將決定廣義相對論與牛頓萬有引力孰對孰錯。
光為什麼會被重力偏折呢？我們知道光在介質中走直線，遇到介面則會發生折射現象。事實上，描述光直線前進並不夠精確，光所選擇的路徑為『最短時間路徑』，此原理由數學家費馬 (Pierre de Fermat，1601-1665) 在 1662 年提出，又稱費馬原理。廣義相對論將重力轉換成時空的曲率，我們可以想像太陽將附近時空彎曲，形成一個深坑，在其後的遠方星光，自然得『繞路而行』才能得到最短時間路徑。此現象對於地球上的觀察者來說，看似遠方星星在天空上的位置有了改變（見圖一）。
圖一 水星星光受太陽重力場偏折示意圖。（薛仲堯繪）
教育部普通高中課程物理學科中心102年度課綱微調課程教師增能研習計畫
11/26物理研習-高文芳教授
至大無外與至小無內–宇宙學（Physical Cosmology）與基本粒子（Fundamental Particle）的關係
國立台南第一高級中學物理科羅焜哲老師/國立臺灣師範大學物理系蔡志申教授責任編輯
「至大無外、至小無內 」這八個字，均出自莊子雜篇的”天下”章中，莊子與惠施的對話。惠施說：「至大無外，謂之大一。至小無內，謂之小一」。