機率幅（Probability amplitude）

機率幅（Probability amplitude）
國立臺中女子高級中學物理科陳正昇老師/國立彰化師範大學吳仲卿教授責任編輯

在量子力學中，機率幅是一個複數函數，它的絕對值的平方代表某種物理量的機率或機率密度。M‧玻恩提出這個概念最主要的目的是要使波函數與真實的物理量發生關連。事實上，有一段很長的時間，雖然波函數可以正確地預言原子在不連續的能階間的輻射光譜，但是始終沒有物理學家為波函數提供一套合理的物理詮釋。

1923 年，德布羅意提出了「物質波」的假設之後，過了不久，1926 年 1 月，薛丁格就發表了他的第一篇關於波動力學的論文。薛丁格認為，他的波函數可以使物理學再度回到了一個包括連續場和波動的堅實基礎，從這個基礎出發，便可作出正確的物理預言。他創建了電子的微分方程，該方程的解就代表德布羅意波。這些解就是大家所熟知的“波函數”，通常用符號 $$\Psi$$ 表示。薛丁格希望這些連續的波函數能直接代表電子的某種物理意義。

但是玻恩意識到這是不可能的。首先，$$\Psi$$ 是複數，而所有可觀察的物理量都必須用實數表示。他建議將 $$\Psi$$ 的絕對值平方(即 $$|\Psi|^2$$，或 $$\Psi\cdot\Psi^*$$)看作是波函數和可觀察量之間的聯繫橋樑。如果 $$\Psi$$ 是某電子的波函數，那麼，$$|\Psi|^2dV$$ 就可用來表示在體積 $$dV$$ 內發現電子的機率(這裏是以位置為例，也可用同樣方法來計算電子出現在某一小的動量範圍內的機率)。

在電子的雙狹縫干涉實驗中，一開始我們可能會直覺的認為穿過任一狹縫的機率 $$P$$(1或2)應該等於穿過狹縫 $$1$$ 的機率 $$P(1)$$ 加上穿過狹縫 $$2$$ 的機率 $$P(2)$$，但是因為只要我們想要確定 $$P(1)$$ 或 $$P(2)$$ 就勢必會影響干擾到電子，所以這一個想法並沒有實質的幫助。但是如果以兩個獨立的波函數 $$\Psi_1$$、$$\Psi_2$$ 分別代表電子穿過狹縫 $$1$$ 與狹縫 $$2$$ 的事件，則穿過狹縫 $$1$$ 或 $$2$$ 的實驗結果的確與由 $$\Psi=\Psi_1+\Psi_2$$ 計算出來的機率幅非常吻合。

由玻恩的機率詮釋所帶來的影響是非常巨大的，在以前的物理學中，機率只是作為一種方法而被引進的，即對各種可選擇的狀態求平均的方法，而這些狀態是我們無法直接觀察的。例如，古典的氣體動力論可以用來計算容器壁上的平均壓力，儘管我們並不知道每一個粒子的詳細運動情況。玻恩的觀點與此截然不同，量子力學的機率不是由於我們對微觀結構的無知所引起的，它是微觀粒子的基本屬性。如果這觀點是正確的話，那麼單一電子在空間和時間上具有確定軌跡的想法，將會面臨須要修正的命運。

參考資料：
http://en.wikipedia.org/wiki/Probability_amplitude，二十世紀的物理學/S.Adams/上海科技出版