西方行列式的發展:范德蒙的生平(2)(The Development of Determinants in West: Vandermonde’s Biography (2))

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西方行列式的發展:范德蒙的生平(2)
(The Development of Determinants in West: Vandermonde’s Biography (2))

國立臺南第一高級中學林倉億老師

連結:西方行列式的發展:范德蒙的生平(1)

1772年范德蒙提交的第四篇論文,研究主題就是今日的行列式。范德蒙在這篇論文中,將行列式獨立成為一個數學研究對象(object),定義並推導相關性質後,再應用到一次方程組的解,也就是今日所謂的「克拉瑪公式」。在前人如萊布尼茲 (Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716)、克拉瑪 (Gabriel Cramer, 1704-1752)、貝祖 (Étienne Bézout, 1730-1783)等人的研究中都可發現今日行列式的運算,但那些運算都是依附在解方程組的過程之中,換言之,那些運算並沒有獨立成為數學的研究對象,被研究的主角是解方程組,而非這些運算。范德蒙正是因為這篇論文,才被推崇為行列式的創立者。那麼,究竟范德蒙在這篇論文之中是如何研究行列式的呢?這留待下一篇文章再作介紹。

范德蒙的研究並不侷限在數學之中,音樂和科學也有他的研究成果。例如1776年法國發生了一場嚴重的霜害,范德蒙就和數學家貝祖、化學家拉瓦錫 (Antoine-Laurent de Lavoisier, 1743-1794)作了一系列低溫的實驗,探討霜害產生的影響,並在1777年發表他們的研究結果。除了自然現象外,范德蒙也和數學家蒙日 (Gaspard Monge, 1746-1818)、化學家貝托萊(Claude Louis Berthollet, 1748-1822) 合寫了兩篇論文研究鋼的製作,他們嘗試了多種鐵和碳的組合,探討何種方式才能產生最適合製作刺刀 (bayonet)的鋼。從小受音樂薰陶的音樂家范德蒙竟會對殺人武器刺刀感興趣,這真的是太突兀了!原來,這一切都是蒙日的關係。蒙日一直與法國軍方有著密切的關係,不僅擔任過軍事學校的數學教授與物理教授、海軍軍職遴選主考官等軍方的職位,在法國大革命之後,更被任命為海軍部部長。蒙日是范德蒙最要好的朋友,兩人關係好到有人用「蒙日的女人」(femme de Monge)來揶揄他們,因此,范德蒙研究刺刀這件事,也就有了合理的解釋了。

至於在音樂方面,范德蒙在1778年與1780年向科學院提交了兩篇相關的研究報告。范德蒙在第二篇報告中主張,音樂家在評斷音樂時,應該僅僅依賴他們訓練精良的耳朵,而摒棄任何的音樂理論,包括數學理論。音樂自古希臘時期開始,就一直被視為數學的一門分支,因此,在研究音樂時,數學是必備的工具。然而,兼具數學家與音樂家身份的范德蒙,卻要將音樂逐出數學之外,這在當時的確引起不少音樂家的反對。雖然范德蒙的主張在當時並沒有被採納,但到了19世紀初,法國科學院終將音樂從數學領域中移出,改列在藝術領域之中。直至今日,再也沒有人說音樂是數學的一支了。

雖然范德蒙在數學、科學、音樂方面都有貢獻,但,政治活動才是他後來最為熱衷的,為了它,范德蒙可以棄學術研究不顧也無妨,其狂熱程度可見一般。1789年法國大革命發生後,范德蒙就成為革命派的堅定支持者,若非他為身體健康所苦,那他一定會全力投身於政治活動之中。幾年之後,范德蒙就在巴黎與世長辭了。

最後,我們今天之所以記得范德蒙,最主要的原因就是有個行列式以他為名,叫做「范德蒙行列式」,台灣高中的教科書中也找得到三階范德蒙行列式的蹤影:

\(\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}} 1&a&{{a^2}}\\ 1&b&{{b^2}}\\ 1&c&{{c^2}} \end{array}\,} \right| = (b – a)(c – a)(c – b)\)

然而,「范德蒙行列式」從來沒有出現在范德蒙的著作之中,有一說是後人誤解了范德蒙的符號,才以為他提出了這個行列式。不過,不僅在台灣,世界各地的數學家早已習慣稱之為「范德蒙行列式」了,就讓我們把它當作紀念范德蒙對行列式理論所作貢獻的美麗錯誤吧!

連結:西方行列式的發展:范德蒙的研究 

參考文獻:

  1. O’Connor, John and Robertson, Edmund (2001). “Alexandre-Théophile Vandermonde”, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Vandermonde.html
  2. Vandermonde, Alexandre-Théophile (1772). “Mémoire sur des Irrationnelles de différens ordres avec une application au cercle”, http://visualiseur.bnf.fr/Visualiseur?O=30000000035703
  3. Ycart, Bernard and Kuntzmann, Laboratoire Jean (2013). “A case of mathematical eponymy: the Vandermonde determinant”, Revue d’Histoire des Mathématiques, 9(1), pp.43-77.( http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/68/99/43/PDF/VD_BY.pdf)

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