左右為難-你需要多準則決策分析!

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左右為難-你需要多準則決策分析! (Multi-criteria Decision Analysis, MCDA)
國立臺灣大學環境工程學研究所 劉致均

正煩惱晚餐要吃什麼?今天肚子特別餓想吃飽一些,但最近手頭拮据不想花太多錢;想吃多一點肉,過癮!卻又擔心蔬菜攝取不夠對健康有害。生活中,我們無時無刻面臨著抉擇,而資源或預算卻總是有限,如何在有限的資源內達到最大的滿足及效用,這正是決策的藝術。 

我們面對的現實世界是如此複雜,處理結構化的問題時可以建構數學模型,找尋限制條件,想辦法求出最佳解;然而我們經常遭遇到非結構化的問題,同時也不只受單一或少部分原因就作出決定,「多準則決策分析」(multi-criteria decision analysis, MCDA) 正能幫助解決這類問題!多準則決策有三個組成元素:準則 (criterion)、權重 (weight) 與方案 (alternative);準則是影響我們作決定的因素,權重代表了我們有多在意這些因素;方案則是目前有哪些選擇,這三者彼此相互影響。

準則之間可能是相互矛盾的,也可能是彼此獨立無關聯的,因此如何設立適當的準則考驗著決策者的智慧,一般建議避免使用相近的準則。準則的設立可以是決策者們經由腦力激盪產生,也可以是透過相關數據文獻而訂,此外,德爾菲法 (Delphi method) 亦常被用來建構準則,此法經由專家匿名給予準則評分,反覆徵詢歸納成一致之看法而篩選出合適的準則。

目前多準則決策分析中有相當多不同的演算方式,常見的如層級分析法 (Analytic Hierarchy Process, AHP)、簡單多屬性評等技術 (Simple Multi Attribute Rating Technique, SMART)…等,這些方法大致上都符合上述的原則,但各有不同思考邏輯與算法,本文將簡介層級分析法(以下皆簡稱 AHP)之原理於下。

美國匹茲堡大學教授沙第 (T.L. Saaty) 於 1970 年代開始發展 AHP,已被廣泛使用於各領域的決策中。進行 AHP 有三個步驟,首先建構層級,意即從綜合目標開始,下一層為準則,準則可以再延伸為次準則,最下一層為方案,每層的準則、方案不超過 7 個以免難於比較,如下圖一所示。

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圖一 AHP 架構示意圖(本文作者自行繪製)  

第二步驟則是針對每一層的準則或方案進行「成對比較」(pairwise comparison),使用的數值如下表一所示,若相對不重要則使用倒數,例如,準則 1 相較準則 2 為「非常重要」(7),即準則 2 相較準則 1 為「非常不重要」(1/7),以此類推,每一層所有要素都必須成對比較,因此可建構出成對比較矩陣,並後續計算出每一層的權重。

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表一 AHP 成對比較尺度表(本文作者自行繪製)

第三步驟則將方案針對上一層的每一個準則亦進行成對比較,如方案 A 在準則 1 中比方案 B 佔有「稍微重要」的優勢;在準則 2 之中 A 對比 B 則是「相當不重要」,以此類推獲得方案在各準則下之優劣,與步驟二之各層權重相乘,即可得到每個方案的優先順序了!

我們都希望決策者皆是理性且邏輯一致,然而 AHP 的成對比較矩陣為倒數矩陣,而且在現實中要達到前後一致本就相當困難,因此,我們建構出的成對比較矩陣應該通過「一致性檢定」才有意義,一致性檢定使用矩陣特徵值計算一致性指數 (consistency index, C.I.) 與一致性比率 (consistency ratio, C.R.),一般認為 C.I. 與 C.R. 小於 0.1 為高一致性。

在環境管理處理的問題常牽涉眾多層面,除了環境保護之外,可能還包括社會面、經濟面、法規面的衝擊或效益,這些不連續且非結構化的問題正適合使用多準則決策分析來幫助我們作出合理的決定。舉例來說,政府想要減少某地區的污染排放量,方案有「訂定標準並處以罰金」、「可交易排放權」等,在「執行難易度」的角度下,「處以罰金」可能較簡單省事,但考量「長期改善成效」,「可交易排放權」也許才最有效果的。除此之外,雖然多準則決策分析的設計不可避免地有決策者的主觀意識,但資訊的精確性與可及性仍是決定能否良好運作的重要關鍵,決策者需要依靠高品質的數據或統計觀察才能合理地賦予權重,否則只會流於天馬行空的主觀猜測,經不起檢驗也增加了後續風險。

日常中處處充滿使用多準則決策的時機,多準則決策的精神存在著妥協與折衷,仔細想來,這不正是生活的藝術嗎?別再認為多準則決策只能用在大公司或是政府機構的政策執行,至少,我們可以用來決定今天的晚餐要吃什麼吧!


參考文獻

  1. 陳耀茂(民 100)。決策方法與應用。鼎茂圖書。台北市。
  2. 鄧振源、曾國雄(民 88)。層級分析法 (AHP) 的內涵特性與應用(上)。中國統計學報, 27 (6), 1-20。

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