[物理史] 熱赫曼(Sophie Germain)建構了彈性曲面的理論

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熱赫曼(Sophie Germain)建構了彈性曲面的理論
國立臺灣大學物理學系 楊信男教授、蕭如珀
(譯自APS News,2004年5月)

熱赫曼(Sophie Germain)是在數學和物理史上未受公平對待,而較不為人知的人物。雖然缺乏正式的教育與訓練,但她是少數在數學和物理方面都做出重要貢獻的女性。熱赫曼於 1776 年 4 月 1 日出生於巴黎,父親是位商人,最終成了法國銀行的總經理。

熱赫曼自幼即對數學感興趣,有一天在瀏覽父親的圖書館時,看到了希臘數學家阿基米得(Archimedes)遇刺的經過。傳說當羅馬軍隊入侵阿基米得的家鄉夕拉庫沙(Syracuse)時,他正全神貫注於一個幾何圖形的研究,所以沒有回應士兵的詢問,而遭隨意刺死。年輕的熱赫曼下結論說,假如有人能如此著迷於一個幾何問題的話,它必是世上最迷人的科目了。

她在沒有家庭教師的指導下,自學基本的數論和微積分,晚上還開始研讀牛頓和歐拉(Euler)。但她父母反對她學習這些「非女性」的課程,傾全力勸阻。她父親還沒收了她的蠟燭和衣物,並移走暖氣。可是熱赫曼堅持下去,她有一個秘密的蠟燭貯藏處,當她偷偷地研讀時,她以床單包裹自己保暖,時常冷到墨水都在墨水台結凍。她父母的態度終於軟化,父親在她之後的人生都支援她,因為她沒結婚。

1794 年,熱赫曼 18 歲,同年訓練明日數學家與科學家的巴黎綜合理工學院(Ecole Polytechnique)在巴黎創立,但僅招收男生。熱赫曼毫無畏懼,借用以前一個學生勒布朗(Antoine August LeBlanc)的身分,每星期以假名交作業。課程的指導老師拉格朗日(Joseph Louis Lagrange)很快即注意到之前數學技巧極差的一位學生有顯著的進步,因此要求見面。熱赫曼被迫說出她的真實身分,不過拉格朗日一點都不震驚,反而很感動,還成了她的指導者。

二十歲出頭的熱赫曼所感興趣的問題之一是費馬最後定理(Fermat’s Last Theorem),這是費馬最先於 1637 年所提出的。它陳述,假設 x、y 和 z 為正整數,當整數 大於 2 時,則方程式 $$x^n+y^n=z^n$$ 沒有正整數解。經過 150 多年後仍未有人能解出此方程式。(事實上,它直到 1994 年才被任職於普林斯頓大學的英國數學家威爾斯,Andrew James Wiles,所證明)

受到第二位導師德國數學家高斯(Carl Friedrich Gauss)的鼓勵,熱赫曼採用較一般性的新方法來探討此問題﹕她不是證明特定的方程式沒有解,而是將解題方式重點放在費馬定理中的指數 是現在所知的熱赫曼質數的情況,即當 2n+1 都是質數時,她能證明除非整數 x、y 和 z 之一是 的倍數的特殊情形外,費馬定理為真。此部分結果鼓舞了其他的數學家,認為費馬最後定理在 是熱赫曼質數的情形下可以完全解答。

後來熱赫曼轉而研究物理,對德國物理學家克拉尼(F. F. Chladni)的振動盤實驗深感興趣。克拉尼將小玻璃盤上覆蓋沙粒,以弓彈奏,就好像玻璃盤是小提琴一樣,產生奇特的圖形。沙子會移動到一些節點,而這些因「彈奏」不同音符而形成的圖形在巴黎學術圈引起了很大的迴響。

這是最早二維合諧運動的科學視覺化(見附圖說明中的參閱資料),因此法國學院舉辦了一次比賽,挑戰能提出系統地闡述彈性曲面,以和克拉尼所觀察到的經驗證據一致的數學理論。

大多數的數學家根本不想參加,他們相信現有的數學模型不足以解決此難題。但熱赫曼卻花了 10 年試著解決此問題,交出三篇獨立的論文,是 3 年中唯一的參賽者。前兩篇她沒贏得比賽,但第三篇標題為「彈性盤的振動研究」的論文大約在 1816 年 5 月提出,裁判認為,論文雖然有一些數學上的瑕疵,仍值得獲獎。

熱赫曼拒絕出席受獎,因她明顯感受到評審並未完全賞識她的研究,而整體科學界也並沒對她表示出她認為應已明確贏得的尊重。

熱赫曼有她的理由,例如她在彈性研究方面的主要勁敵帕松(Poisson)是評審之一,嚴格來說也是同事,然而他傲氣地避免和她認真討論,更在公開場合故意怠慢她。儘管如此,熱赫曼還是第一位非以會員夫人的身分,得以出席法國科學會演講的女性,這是法國科學會當時曾授予女性最高的榮譽。

在她晚年,高斯安排哥廷根大學頒贈榮譽學位給熱赫曼。但很不幸地,她在獲頒學位的幾個星期前,因罹患乳癌病故。熱赫曼享年 55 歲,她的死亡證書並未稱她為數學家,而是「無職業的單身女性」。

熱赫曼是一位真正的社會革命家,就如同出生在美國革命開始年代的進步人士,並在 13 年後法國大革命時期開始研習微積分。雖然她生長的時代對女性有社會偏見,但她還是成功地成為一位著名的數學家。

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此相片取自〈熱赫曼─創新的數學家〉 http://www.sdsc.edu/ScienceWomen/germain.html


原文刊載於物理雙月刊2015年6月號37卷第3期,感謝楊信男教授同意授權刊載。

系列文章100篇已集結成冊,由五南出版,書名為《物理奇才奇事》。

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