藍移;藍位移

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藍移;藍位移 (Blue Shift)
國立臺灣大學物理學系碩士班 蔡亦涵

藍移 (blue shift) 是什麼?在回答這個問題之前,我們先想想一個生活中的情境:當你走在路上,遠遠聽到救護車響著急促的警笛,接著從你旁邊疾駛而過,是否注意到警笛聲音的變化了呢?除了聲音大小聲有變化之外,音調的高低似乎也不一樣,我們知道音調高低跟振動頻率有關,代表救護車疾駛而過的時候,我們耳膜感受到空氣振動的頻率有變化,這就是都卜勒效應 (Doppler effect),頻率的變化來自於波源(此情形為救護車警笛)、以及觀察者(此情形為我們的耳膜)的運動速度。複習一下都卜勒效應,當觀察者靜止不動的時候,波源靠近的時候,則感受到的頻率會增大,波源遠離的時候,感受到的頻率則會變小(圖一);若波源靜止不動,觀察者靠近波源感受到的頻率會變大,遠離波源則會變小(圖二)。完整的聲波都卜勒公式為:

74441_eq1

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圖一、聲波都卜勒效應,靜止觀察者與移動的波源。

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圖二、聲波都卜勒效應,靜止波源與移動的觀察者。

現在我們再來看什麼是藍移,聲波有都卜勒效應,電磁波也是一種波動,當然也有類似都卜勒效應的產生,因此電磁波的頻率會發生改變,若原本的波源是可見光,當觀察者與波源相對靠近的時候,接收到的頻率會變大、波長變短,可見光看起來往藍光偏移,這就是藍移;相反的,若觀察者相對於波源是遠離,則會偏紅光,這就是紅移 (red shift)。

那接收到的頻率會是多少呢?可以用聲波都卜勒公式嗎?答案是不行的,因為這邊的速度是光速,要考慮狹義相對論 (special relativity) 的效應進去,簡易推導如下:

波源以速度 $$V$$ 靠近觀察者,若以波源為參考座標,感覺很像是觀察者以速度 $$V$$ 衝過來,設光波長 $$\lambda$$、週期  $$T$$,波源認為觀察者接收到兩波前 (wave front) 的時差  $$\Delta t$$:

$$\displaystyle\Delta t=\frac{\lambda}{C+V}=T\frac{1}{1+\frac{V}{C}}$$

但是要考慮狹義相對論帶來時間膨脹 (time dilation) 的效應,因此觀察者實際上感受到時差為:

$$\displaystyle\Delta t’=\Delta t\times\sqrt{1-\frac{V^2}{C^2}}=T\sqrt{\frac{1-\frac{V}{C}}{1+\frac{V}{C}}}$$

所以觀察者接收到的頻率:

74441_eq2

這就是相對論性都卜勒效應 (relativistic Doppler effect) 藍移公式,如果將公式中的速度 $$V$$ 改成 $$-V$$,相當於波源以及觀察者互相遠離,造成的效應就是紅移。

藍移的產生除了都卜勒效應,還有廣義相對論 (general relativity) 中描述不同的重力場會造成觀察者的時間不一樣,因此頻率也跟著變化,結果就是:電磁波往重力場大的地方前進頻率會變大,反之則會變小。這是因為重力場造成的現象,因此稱為重力紅移 (gravitational red shift)。這邊說明一下,通常研究天文都會用紅移描述頻率改變,藍移可以想成「負的紅移」。

最後,我們總結一下藍移到底是什麼:藍移就是因為一些外在物理因素,造成觀察者接收到的電磁波頻率比電磁波真正發出的頻率還要大,用可見光描述,感覺往藍色光偏移了。


參考文獻

  1. Halliday D., Resnick R., Walker J. (2010). Fundamentals of Physics, 9th WavesII (pp.445-475), Relativity (pp.1022-1056). New York:Wiley.
  2. Redshift — http://en.wikipedia.org/wiki/Redshift
  3. Wikipedia, Gravitational Redshift:http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_redshift
  4. 高涌泉。相對論|臺灣大學開放式課程影片。http://ocw.aca.ntu.edu.tw/ntu-ocw/index.php/ocw/cou/099S134/13

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