解聯立方程式與其幾何意義（二）
（Solving simultaneous equations and the geometric interpretation, II）
臺北市立和平高中黃俊瑋教師
在〈解聯立方程式與其幾何意義（一）〉一文裡，說明了解二元一次聯立方程式的幾何意義。接著，我們推廣至三元一次聯立方程式的情況。而其幾何意義也與空間中的平面有關。
圖一 綠色平面為通過透明平面與黃色平面之交線且與 \(xy\) 平面垂直的新平面
解聯立方程式與其幾何意義（一）
（Solving simultaneous equations and the geometric interpretation, I）
臺北市立和平高中黃俊瑋教師
國中階段的數學課程裡，介紹了二元一次聯立方程式的求解。到了高二（下）與「消去法」以及「矩陣列運算」相關單元裡，進一步推廣至三元一次聯立方程式的求解問題，以及相關幾何意義的判斷。不過，課程裡僅就三元一次聯立方程式的幾何意義進行討論，並未討論利用消去法求解的過程中，所涉及代數操作與幾何意義。
本文以二元一次聯立方程式的求解為例，並利用直線系的概念，說明與消去法相關的代數操作以及方程式改變過程中，所涉及的幾何意義。以下舉例說明：
解聯立方程式 \(\left\{ \begin{array}{c} x + y = 3\\ 2x – 3y = 1 \end{array} \right.\)
求解上述聯立方程式的過程裡，我們先將第(1)式乘上 \(2\) 倍，得 \(2x+2y=6\)。
接著，減去第 \((2)\) 式，得 \(5y=5\)，即 \(y=1\)，此為第 \((3)\) 式。
最後，再將 \(y=1\) 代回 \((1)\) 式可得 \(x=2\) ，
而此代入動作相當於將第 \((1)\) 式減去第 \((3)\) 式，得 \(x=2\)，得第 \((4)\) 式。