基本矩陣

矩陣列運算與基本矩陣
臺北市立和平高中黃俊瑋教師

高中程程中，有關線性方程組與矩陣的相關單元裡，介紹了矩陣的三種基本的列運算：

1. 第 \(i\) 列與第 \(j\) 列互換，以 \(R_{ij}\) 表示。
2. 第 \(i\) 列乘一非零常數 \(r\)，以 \(rR_i\) 表示。
3. 第 \(i\) 列乘一非零常數 \(r\) 加到第 \(j\) 列去，以 \(rR_i+R_j\) 表示。

本文中，將矩陣列運算與基本矩陣作一連結，並藉此探討利用增廣矩陣以及列運算來求乘法反矩陣的方法。

首先，我們考慮二階方陣以及 \(2\times k\)階矩陣。

設二階方陣 \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} a&b\\ c&d \end{array}} \right]\)、以及 \(2\times k\) 階矩陣 \(B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_{11}}}&{{a_{12}}}& \ldots &{{a_{1k}}}\\ {{a_{21}}}&{{a_{22}}}& \ldots &{{a_{2k}}} \end{array}} \right]\)