旋轉變換

座標平面上的旋轉變換
臺北市立西松高中 蘇惠玉教師

二階方陣所對應的旋轉變換

將平面上的點 \(P(x,y)\)，以坐標軸原點 \(O\) 為旋轉中心，逆時針旋轉 \(\theta\) 角（當 \(\theta<0\) 時可考慮為順時針旋轉），得到點 \(P\) 經旋轉之後的像為 \(P’=(x’,y’)\)，這樣的變換稱為旋轉變換。

我們先以極坐標來表示 \(P\) 點坐標：
在坐標平面上，若 \(P\) 點到原點 \(O\) 的距離為 \(r\)，以 \(x\) 軸正向為始邊，
逆時針旋轉到 \(\overrightarrow{OP}\) 的角度為 \(\alpha\)，那麼點 \(P(x,y)\) 的極坐標為 \(P[r,\alpha]\)，
且 \(x=r\cos \alpha,y=r\sin \alpha\)，
並可得點 \(P\) 經逆時針旋轉 \(\theta\) 角的像 \(P’=(x’,y’)\) 的極坐標為 \(P'[r,\alpha+\theta]\)，
其中 \(x’=r\cos {(\alpha+\theta)},y=r\sin {(\alpha+\theta)}\)。