算幾不等式的應用(2)
算幾不等式的應用(2)
國立臺南第一高級中學數學科教師 林倉億
連結: 算幾不等式的應用(1)
算幾不等式第二種應用類型依然與求最大或最小值有關,只是不再依附於幾何圖形,而是抽象的代數關係。例如翰林版課本《普通高級中學數學1》中的隨堂練習就給了「兩正數 \(a\)、\(b\),若 \(a+b=18\),試求 \(ab\) 的最大值。」一旦應用的範疇脫離了幾何意義之後,那就可以在抽象的關係上做出許多的變化,解題時就需要用到其他的關係或工具,因而困難度也就大幅提高。這類變化的題目,因為解法十分多樣,所以就成了各種數學競賽中常見的題目。以下僅舉出幾例說明。