穩定狀態

轉移矩陣的穩定狀態與Google搜尋引擎 (The Stationary of a Transition Matrix, and Google Search)
國立臺南第一高級中學數學科林倉億老師

若 \(n\) 階方陣 \(M = {\left[ {{a_{i{\kern 1pt} j}}} \right]_{\;n \times n}}\) 滿足：

                         (1) 每個 \(a_{ij}\) 都滿足 \(0\leq a_{ij}\leq 1\) ；

                         (2) 每行的各元之和為1。

我們就稱 \(M\) 為「 \(n\) 階轉移矩陣」，簡稱為「轉移矩陣」。

多找幾個轉移矩陣來試試，就會發現有些矩陣不管初始狀態 \(X_0\) 為何，隨著 \(n\) 越來越大，

\(M^nX\) 就會越來越趨近於某個 \(X\)。