蘭道階

ν =5/2 & 7/2，分數量子霍爾態與向列相，從拓樸序到自發對稱性破壞

2019/05/02
ν =5/2 & 7/2，分數量子霍爾態與向列相，從拓樸序到自發對稱性破壞 沒有迴響

ν =5/2 & 7/2，分數量子霍爾態與向列相，從拓樸序到自發對稱性破壞
蕭維翰

實驗上已經觀察到在半導體中 ν=5/2 & 7/2 不僅僅可以是量子霍爾態，還可以透過改變壓力產生的相變化，自發地破壞旋轉對稱性。

Figure1. (Photo credit: 作者自繪) 根據文獻 [3]，在增加的壓力下，原本的量子霍爾態會先變成向列態最後變成一般的費米液體。

前陣子讀者曾撰寫了一系列關於量子霍爾效應（Hall effect）的文章，其中有數篇討論了 \(\displaystyle \nu=\frac{5}{2}\) 的基態該是什麼：究竟是 Pfaffian, anti-Pfaffin, 還是 PH-Pfaffian，或者都不是等等。即便在理論上這個議題依舊懸而未決，這幾年的實驗進展卻沒有給理論學家喘息的空間，反之，越來越多的新發現讓分數量子霍爾效應所牽涉的物理更加豐富，也讓學者們困惑同時又嚮往。

繼續閱讀→

v=5/2 量子霍爾態之謎（下）

2019/01/31
v=5/2 量子霍爾態之謎（下） 沒有迴響

v=5/2 量子霍爾態之謎（下）
蕭維翰

連結：v=5/2 量子霍爾態之謎（中）

誰是描述 v=5/2基態的波函數？Pf, aPf, 還是其他的可能性？

在前兩篇文章中我們首先複習了量子霍爾效應，指出 \(v=\frac{5}{2}\) 的特別之處，並且對於 \(v=\frac{5}{2}\) 的其中一個強力候選波函數 —— Pf  態進行了一些定性上的介紹。我們也指出，Pf 態所內建有趣的數學性質，也間接反饋到實驗的研究，強化了人們對真實系統 \(v=\frac{5}{2}\) 量子霍爾態的興趣。

在本文中，我們將討論現今與 Pf 分庭抗禮的候選人（們）。

首先讓我們回憶，在本系列第一篇文章中的一個等式

\(\displaystyle v=\frac{5}{2}=2+\frac{1}{2}\)

這個分解的意思是，在理論研究上，我們常常把這個態分解成兩個全填滿的蘭道階與一個半填滿的蘭道階。倘若蘭道階之間的交互作用可以省略，我們則可以把所有的物理投射到一個半填滿的蘭道階，這個問題在形式上就會接近其他在最低蘭道階的量子霍爾效應問題。

繼續閱讀→