貝葉斯

貝葉斯和貝氏定理(1)（Thomas Bayes and Bayes’ Theorem (1)）
臺北市立第一女子高級中學蘇俊鴻老師

貝氏定理(Bayes’ Theorem)在高中數學的機率單元中出現，被當成是條件機率的重要議題，為人所知的是它的定理內容：

設 \(\left\{ {{A_1},{A_2}, \cdots ,{A_n}} \right\}\) 為樣本空間 \(S\) 的一組分割，\(B\) 為 \(S\) 的任一個事件，
若 \(P(B)>0\)，則在事件 \(B\) 發生的情況下，事件 \(A_k\) 發生的機率為

\(\displaystyle P\left( {{A_k}|B} \right) = \frac{{P\left( {{A_k}} \right)P\left( {B\left| {{A_k}} \right.} \right)}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {P\left( {{A_i}} \right)P\left( {B\left| {{A_i}} \right.} \right)} }},1\le k\le n\)

以及課本提及的應用，如品管檢驗、醫學檢定等。但多數人不知道貝氏是誰？什麼問題促使他發展出貝氏定理？貝氏定理在現今統計學上有著廣泛的應用，但學說提出之初，就如此為數學家和統計學家所擁護嗎？這些問題都是本文撰寫的動機。首先，就由托馬斯．貝葉斯(Thomas Bayes, 1702-1761)的生平開始說起，貝氏定理正是由他所提出的。