Laughlin

v=5/2 量子霍爾態之謎(中)

v=v=5/2 量子霍爾態之謎(中)
蕭維翰

連結:v=5/2 量子霍爾態之謎(上)

誰是描述v=5/2基態的波函數?曾經我們都快要相信就是 Pfaffian 波函數,直到 …… 。

Figure1. 2+1 維流體中可能的漩渦組態。(photo credit: 作者自繪)

誰是描述v=5/2基態的波函數?曾經我們都快要相信就是 Pfaffian 波函數,直到 …… 。

在前文中我們複習了量子霍爾效應,並在文章的下半段介紹 \(\frac{5}{2}\) 態,並說明為什麼他是個有趣的問題,並且用一個問題結尾 —— 我們有沒有一個類似 Laughlin 波函數的試驗波函數來代表這個狀態。而在本文中我們將更深入地討論這個懸問。

在這之前,筆者想先釐清前文的一段敘述。

【物理世界】量子霍爾效應(二):分數量子化與 Laughlin 波函數

【物理世界】量子霍爾效應(二):分數量子化與 Laughlin 波函數
蕭維翰

連結:【物理世界】量子霍爾效應(一):塵埃中洗滌出的整數

在前一篇筆者討論了整數的量子霍爾效應,也就是實驗中測得電導率的xy分量為電荷平方除以普朗克常數的整數倍。我們雖然沒有篇幅涵蓋實驗上所看到現象的所有必要物理概念,但至少有一個很概略的圖像:整個系統像一個公寓,公寓的樓層叫蘭道階,愈底層的公寓房租(能量)愈低,所有的電子便從第一層公寓築起,並且電子遵循庖立不相容原理(Pauli exclusion principle)所以一間房間只能住一個電子,實驗上這些整數對應到住滿的蘭道階的階數。[1]