probability density function

初等的機率論（8）隨機變數及其種種性質
（Elementary Probability Theory-8. Random Variables and Its properties）
國立臺灣大學數學系蔡聰明副教授/國立臺灣大學數學系蔡聰明副教授責任編輯

連結：初等的機率論（7）獨立事件的概念

摘要：本文分別介紹「離散型」與「連續型」機率分佈（probability distribution）中幾個重要的分佈：「二項分佈（binomial distribution）」、「Poisson分佈」、「常態分佈（normal distribution）」，進而導出其期望值與變異數。並將「Markov不等式」與「Chebyshev不等式」以機率的語言重述之。

一個隨機實驗做下來，就有初等機率空間 $$(\Omega,\mathfrak{A},P)$$，這是精煉隨機實驗所得到的原始機率資料。然而，我們有興趣觀測的往往是某個變量 $$X$$，定義在 $$\Omega$$ 上的一個實值函數 $$X:\Omega\rightarrow\mathbb{R}$$。這就是隨機變數的概念，在統計學上又叫做統計變量。$$X$$ 將 $$(\Omega,\mathfrak{A},P)$$ 上的機率資料，重新改訂成方便於使用的資訊。例如丟兩個骰子，我們要觀測「點數和」是多少。在每一賭局中，賭徒要觀察輸贏額。