RL電路
RL電路（RL Circuit） 加州大學柏克萊分…
電磁學
電磁波的能量
電磁波的能量 (Energy carried by electromagnetic waves)
國立臺灣大學數學系101年高尉庭
在靜電磁學中，我們知道電場與磁場會儲存能量，而單位體積所儲存的能量稱之為「能量密度」(energy density)。在真空中，能量密度與電磁場的關係為：
$$u=\frac{1}{2}(\varepsilon_0E^2+\frac{B^2}{\mu_0})$$
其中 $$u$$ 為能量密度，$$\varepsilon_0$$ 為真空電容率，$$\mu_0$$ 為真空磁導率。
不過在一般的電磁學下，電磁場不僅能儲存能量，還能夠傳遞能量，而描述電磁場的能量、能量傳遞與帶電粒子做功的關係的定理是坡印廷定理(Poynting’s theorem)。此定理可看成一種在電磁場中的能量守恆的敘述，在數學上與流體力學中所謂的連續方程式(continuity equation)相似。
RC電路(RC circuit)
RC電路(RC circuit)
國立臺灣大學物理系 101級 劉仁宇
圖 1 最簡單的RC電路
RC電路顧名思義是由電阻和電容所組成的電路，最簡單的形式如圖 1，該電容已經充電過，可視為一個電源供應器接上一個電阻，如果未充電過則儲存電荷量 $$Q$$ 為零，甚麼事也不會發生。
由於電路滿足克希何夫定律(Kirchhoff’s law)，亦即通過整個迴圈的總電位降為零，故可列式為
$$\displaystyle V=\frac{Q}{C}=IR$$
其中 $$V$$ 為電阻兩端的電壓，$$C$$ 為電容，$$Q$$ 為電容所儲存的電量。
又因為電容的電荷隨時間 $$t$$ 減少產生電流 $$\displaystyle-\frac{dQ}{dt}=I$$
聯立兩式可解得 $$\displaystyle \frac{dQ}{dt}=-\frac{1}{RC}Q$$，
分離變數後積分得 $$\displaystyle Q=Q_0e^{-\frac{t}{RC}}$$，其中 $$Q_0$$ 為一開始電容儲存的電荷量。
LC電路(LC circuit)
LC電路(LC circuit)
國立臺灣大學物理系 101級 劉仁宇
圖1 最簡單的LC電路
LC電路顧名思義是由電感(inductor)和電容(capacitor)所組成的電路。首先，先介紹最簡單的電路，僅由一個電感和電容所組成，如圖 1。令電容所儲存的電荷量為 $$Q$$、電流為 $$I$$，在整個電路作用的期間可將電容視為一個電源供應器供應電感的電壓，依此列式得
$$\displaystyle V=\frac{Q}{C}=L\frac{dI}{dt}$$
又因為電荷量隨時間的變化量會產生電流，帶入上式後得
$$\displaystyle\frac{d^2Q}{dt^2}=-\frac{Q}{LC}$$
RLC電路(RLC Circuit)
RLC電路(RLC Circuit)
國立臺灣大學物理系 100級 周結
A Brief Introduction to the RLC Circuit
圖(一)的電路是我們要想要了解的典型RLC電路，其中R代表電阻、L代表電感、C代表電容、Vs則代表電壓源。我們想要關心的是，當電壓源的訊號是一個弦波(例如：$$V_0\cos{\omega t}$$)時，這個電路會展現出什麼特性，這些特性又會有什麼用途呢？
圖一 來自於參考文獻2 http://paynesnotebook.net/Research/ElectricalCircuits/SeriesRLC/index.html
也許無法避免的，我們需要算一些數學
$$\displaystyle Ri(t)+L\frac{di}{dt}+\int^{\tau=t}_{0} i(\tau)d\tau=V_0\cos{\omega t}$$
上式沒有特別深奧的道理，只是這個電路遵守的克希何夫電壓定律(Kirchhoff’s voltage law)寫出來的樣子。寫下這條式子後，現在我們要做的，就只是找出什麼樣形式的電流 $$i(t)$$ 會滿足這條方程式，並藉此看出RLC電路的特色與用途。然而，解出 $$i(t)$$ 並不是件簡單的事情。
迴路定則
克希何夫電路定律（Kirchhoff Circuit Laws）中包含了兩條電路學定律，克希何夫電流定律(結點定則 junction rule)與克希何夫電壓定律(迴路定則 loop rule )。它們涉及了電荷的守恆及電位的保守性。
1845年，克希何夫(Gustav Robert Kirchhoff ，1824 – 1887)首先提出此兩條電路定律。現在，這定律被廣泛地應用於電機工程學與電路學。
克希何夫迴路定則描述：
沿著閉合迴路的所有電動勢的和等於所有電位升降的和。
在電路中電源所消耗的化學能完全轉成電器所產生的電能，即能量守恆。
正負號的判斷：
若電池順著迴路所繞行的方向則電位升高，電池逆迴路繞行的方向則電位下降。
若電流順迴路所繞行的方向經過電阻時，電位下降；若電流與迴路所繞行的方向相反，則經過電阻時，電位會上升。
勞侖茲力(Lorentz force)及動生電動勢(motional emf)
當帶電荷的東西存在電場中，很自然的會受到電力作用，此力為F = qE，其中F是電力大小與方向，q是東西的帶電荷量，E是電場大小與方向。( 註 : q可以是負的，例如電子的帶電荷量就是負的，如果東西的帶電荷量是負的話，那麼東西所受到的電力就與電場方向剛好相反。)
當帶電荷的物體在磁場中運動時，會受到一個垂直於其運動方向的力，其力的大小與方向為 F = q ( v x B )，q為物體的帶電荷量，v為物體運動的速度，B為磁場方向與大小。在古典電磁學中，這算是很基本的原理，而且沒有更基本的原理可以解釋，為什麼帶電荷的物體在磁場中運動的時候會受到一股垂直其運動方向的力。
當帶電荷的物體同時在電場與磁場中運動時，就會同時受到電場與磁場的作用力，也就是勞侖茲力：F = q ( E + v x B )，由於力是向量 ，可以相加，所以電磁力 ( 勞侖茲力 ) 是電力加磁作用力。
電力與磁力在生活中隨處可見，人類的現代生活之所以能如此方便，大部分原因是因為我們能把電力與磁力廣泛的應用。勞侖茲的電磁作用力方程式，寫下了如何以古典方式描述電子運動，為我們要如何應用電力打下了基礎(當然歐姆定律也不可或缺)。很多有關電磁的事物都會跟勞侖茲力方程式扯上關係。
正極 positive electrode 與負極 negative electrode
正極 positive electrode 與負極 negative electrode
臺師大附中物理科李柏翰老師
正極與負極在不同的場合中其意義是有差異的。
一般而言，導線中電流流動的方向與大小是和外界提供的電極之擺設與電位高低有關，電動勢或是電位較高的電極我們稱之為正極，而電位較低的電極稱之為負極。以常見的電池為例(圖1A)，上端金屬突起為正極，下端則為負極，如果用電池導線連線如下圖(圖1B)所示，帶負電的電子與電位較高的正極有吸引力，與電位較低的負極有排斥力，所以一旦正極與負極有壓差產生，則會形成電子流流動，而所謂電流是指帶正電的電荷流動，由外線路電位較高正極流向電位較低的負極，和下圖電子流方向相反。
圖1A 常見的電池正負極標示在上下，如圖所示(作者提供)
(圖1B)電池導線連線成迴路，外線路電子流方向為負極到正極 (作者提供)