統計之旅：標準差公式 (II)
(Statistical Journey through the Formulas of Standard Deviation (II))
國立蘭陽女中教師 陳敏晧
在上一篇﹤統計之旅：標準差公式(Ⅰ) ﹥的文章中，我們已經討論過標準差公式 \({\sigma _x} = \sqrt {\displaystyle\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{x_i} – {\mu _x}} \right)}^2}} }\) 的由來，本文將進一步討論標準差的應用及另一個標準差公式，在101學年度全國公私立高級中學數學學科能力測驗第二次聯合模擬考試多選題第12題，該題的解法充分表現出標準差的意涵：即資料越分散，標準差越大；資料越集中，標準差越小。
統計之旅：標準差公式 (I)
(Statistical Journey through the Formulas of Standard Deviation (I))
國立蘭陽女中教師 陳敏晧
一維的數值資料 \(x_1,x_2,…,x_n\)，
我們定義其標準差(standard deviation) 為 \({\sigma _x} = \sqrt {\displaystyle\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{x_i}-{\mu _x}}\right)}^2}}}\)，
其中 \(\sigma_x\) 讀為sigma x，而算術平均數 \(\mu_x\) 讀為mu x。
因此，從定義中可以理解標準差就是一維數值資料的離均差平方和的算術平均數再求其正平方根的值，其中的離均差為 \(\left| {{x_i} – {\mu _x}} \right|\)。