蒙提霍爾問題(二)請問瑪麗蓮
蒙提霍爾問題(Monty Hall problem)(二) 請問瑪麗蓮
國立屏東高級中學數學科楊瓊茹老師
回顧 1990 年 9 月 9 日,瑪麗蓮‧沃斯‧薩萬特 (Marilyn vos Savant) 在《繽紛遊行》(Parade) 的「請問瑪麗蓮」專欄中,回答讀者提出的三門問題,沃斯‧薩萬特是金氏世界紀錄最高智商 \(228\) 的人,她認為選擇換的勝算比較大。為了說服讀者,她請大家想像有 \(1,000,000\) 扇門,她說:
你選擇 \(1\) 號門,而主持人知道門後有什麼,他總是避開有獎的那扇門,除了 \(777,777\) 號門外,把別的門都打開了。這時你會毫不猶豫地換到另一扇門,是吧?」
換句話說,如果你選擇 \(1\) 號門,只有 \(1/1,000,000\) 的機率猜中,而汽車在其他門後的機率是 \(999,999/1,000,000\)。當主持人打開 \(999,999\) 扇門中的 \(999,998\) 扇門,但絕對不會打開有汽車的那扇,現在拜主持人之賜,\(1\) 號門除外,只剩下的這扇門代表所有 \(999,999\) 扇門的價值,\(999,999/1,000,000\) 的機率全都集中到這一扇門。