公理

歐幾里得《幾何原本》的設準與公理（Postulates and common notions in Euclid’s Elements）
國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授/國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授責任編輯

設準與公理之別已經不見於今日數學，不過，釐清它們將可大大地幫助我們進入歐幾里得的幾何世界之中。 

現代數學的公設主義源自古希臘歐幾里得的《幾何原本》。因此，吾人若有意體會數學公設系統之精神，那麼，好好地研讀這一本流傳僅次於《聖經》的經典作品，向歐幾里得大師學習，的確是不二法門。

《幾何原本》以下列五個設準（postulate）作為基礎：設定下面敘述成為準則：

1. 從任何一點到任何一點可畫一直線。
2. 且一條有限直線可以持續地延長。
3. 且以任意點為圓心及任意距離可以畫圓。
4. 且凡直角都相等。
5. 且如果一條直線與另兩條直線相交，若同一側的兩個內角和小於兩直角，則這兩條直線不斷延長後(if produced indefinitely)，會在內角小於兩直角的那一側相交。