沸點上升法求分子量的限制（下）
國立臺灣師範大學化學系兼任教師邱智宏
三、$$\ln(1-X_B)=-X_B$$誤差的探討
$$\ln(1-X_B)=-X_B$$ 成立的條件為 $$1\gg X_B$$，即溶質的莫耳分率遠小溶劑，為一稀薄溶液方能適用。如果我們直接將不同莫耳分率的 $$X_B$$ 直接經由計算機求出 $$\ln(1-X_B)$$ 的值，並比較其大小，如表二所示。
表二 不同 $$X_B$$ 情況下，$$\ln(1-X_B)$$ 和 $$-X_B$$ 的百分比誤差
沸點上升法求分子量的限制（上）
國立臺灣師範大學化學系兼任教師邱智宏
一般而言非揮性溶質的分子量可依 $$\Delta T=K_bm_B$$，的公式來求出。然而現今的實驗室鮮少使用此法求取物質的分子量，唯在教學上，基於依數性質的應用及探討，此部分的內容仍有其存在的必要。但是此法在使用上有一些限制，尤其僅適用於稀薄的溶液中，此點在一般課程內容中甚少提及，以下將此公式的推導及假設詳述一遍，以免遭到誤用。
一、沸點上升公式的推導
圖一 異相平衡中，B為非揮發性溶質，A為溶劑，A在氣相的化學能會等於其在液相的化學能
假設在理想溶液中，$$B$$ 為非揮發性(nonvolatile)溶質，$$A$$ 為溶劑如圖一所示，當系統達到平衡時，液相中 $$A$$ 的化學能（$$\mu_A(l)$$）會等於氣相中 $$A$$ 的化學能（$$\mu_A^*(g)$$），上標的 $$*$$ 代表其為純物質。
$$\mu^*_A(g)=\mu_A(l)~~~~~~~~~(1)$$
由熱力學的定律可知，相同狀況下，純溶劑的化學能永遠高於溶液的化學能，如下式所列，
其中 $$X_A$$ 代表溶劑的莫耳分率，其值小於 $$1$$，
故 $$\ln (X_A)<0$$。
$$\mu_A(l)=\mu^*_A(l)+RT\ln X_A~~~~~~~~~(2)$$
