圓的度量

圓的度量與 $$\pi$$ 的故事 (Circle measurement and the story of $$\pi$$)
國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授/國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授責任編輯

本文主要介紹圓周率的發展史，前半部尤其側重它的精密逼近圓之度量的關連。

$$\pi$$ 有一段長遠且多樣的歷史。這個符號一開始並不用來表示數目，它只是一個希臘字母，對應英文字母中的 $$p$$。不過，現在它所代表的這個數目，在古希臘時期即已廣為人知。

在很久以前，古希臘甚至更早的人們早就知道圓有一個特別的、有用的性質：任一圓的圓周除以它的直徑，總是得到一個相同的數目。如果我們同意把這個數目稱為 $$\pi$$，那麼，這個事實就可轉換成一個熟悉的公式：$$C=\pi d$$（其中 $$C$$ 為圓周，而 $$d$$ 為直徑）。換句話說，任何一個圓的圓周與直徑之比都是相同的。另一方面，古時候的學者們也早已知道：圓的面積總是等於這個常數乘上以半徑為邊的正方形面積，也就是圓面積 $$A=\pi r^2$$（其中 $$r$$ 是半徑）。