物理學中的對偶性(下)
蕭維翰
連結：物理學中的對偶性(上)
對偶性不只存在在前面的簡單例子中，其實我們也有費米子與玻色子、玻色子與玻色子、乃至於費米子與費米子間的對偶性。
圖一：水波中的孤波（photo credit: Wikipedia）
在上集的討論中，我們約略介紹了「對偶」（duality）在物理學中，的意思：表面上看起來不同的兩個理論，本質上提供一樣的描述。最基本的例子是所謂伊辛模型（Ising model）在原晶格與對偶晶格上的對偶，以及電磁學馬克斯威方程式（Maxwell equations）在沒有電荷下電場磁場交換的對偶性。
物理學中的對偶性(上)
蕭維翰
無論在文學或科學的場合，對偶性的追求，都不僅是形式美的提升，而是對所欲描繪的物件做出更深刻表述的嘗試。
An illustration of magnetic monopole. Photo Credit: Heikka Valja. This photo is adopted from the new “Physics Professor David Hall and Team Observe Quantum-Mechanical Monopoles” on Amherst College official website. News Date: 4/30/2015.
筆者希望以這兩年火紅的對偶描述為量子霍爾效應作小結，但在這之前，有必要另開篇幅跟大家聊聊所謂的對偶是什麼。
對偶是漢語傳統文學的一種修辭技術，又稱對仗，常以字數相符的句子兩兩配成（若討論元曲，也可見三句配成的鼎足對）依據創作體裁的不同，在配對的格律要求會略有出入，但詞性相匹，聲韻相對是基本原則，一個雋永的例子是晏幾道一闋臨江仙的首對「夢後樓臺高鎖，酒醒簾幕低垂。」[1]。
隱密的對稱
國立臺灣大學物理學系高涌泉教授/國立臺灣大學物理學系高涌泉教授責任編輯
獲得2004年諾貝爾物理獎的葛羅斯(D. Gross)曾對過去數十年來基本物理的進展下過一句評論：「自然的秘密在於對稱。」他又認為：「在尋找新的、更基本的自然定律的時候，我們應該從尋找新的對稱下手。」
葛羅斯的確說出了物理中非常重要的原則，不過他當然不是第一個有這種體認的人─在他之前，楊振寧就已經說過：「對稱決定交互作用。」可是楊振寧也不是頭一個對於對稱有深刻了解的人，他會說那個頭銜屬於愛因斯坦─愛氏的狹義相對論與廣義相對論正是闡明對稱意義的最佳例子。可是愛因斯坦只是開了個頭，我們還需要更多的具體例子才能肯定「自然的秘密在於對稱」，這裡頭包括了重要的楊振寧與密爾斯(R. Mills)的非阿貝爾(non-abelian)規範場論。