巨數法則

大數法則（4）弱大數法則（Law of large numbers-4. Weak law of large numbers）
國立高雄大學應用數學系黃文璋教授/國立高雄大學應用數學系黃文璋教授責任編輯

連結：大數法則（3）巨數法則

摘要：本文從「伯努力試驗(Bernoulli trial)」談起，說明「大數法則」的主要內涵，進而介紹「弱大數法則(weak law of large numbers)」，並釐清常見的誤解。

大數法則又稱大數率或平均法則(law of averages)。由於有大數法則，使得在不確定性(uncertainty)中，我們仍能掌握一些確定性(certainty)；在混亂(chaos)中，仍有其秩序(order)。大數法則是說：若一實驗（或觀測），能持續且重複地進行，則觀測值之平均，將任意接近期望的成果。比較正式一點的說，就是隨機所產生樣本之平均，當樣品數很大，將有很大的機率，接近母體之平均。

機率論早期的發展，常對某件事是否發生有興趣。如：投擲銅板是否出現正面？玩撲克牌得到 \(3\) 條等。換句話說，對只有兩個結果的觀測有興趣。以 \(X_i=1\)，表第 \(i\) 次觀測該事件發生，\(X_i=0\)，表第 \(i\) 次觀測該事件未發生。如此觀測到一串 \(0,1\) 的數列。