幾乎確實地收斂(converge almost surely)

大數法則（5）強大數法則（Law of large numbers-5. Strong law of large numbers）
國立高雄大學應用數學系黃文璋教授/國立高雄大學應用數學系黃文璋教授責任編輯

連結：大數法則（4）弱大數法則

摘要：延續上一篇的「弱大數法則」，本文介紹相對於機率收斂更強的「強大數法則(strong law of large numbers)」，最後以一例說明兩種不同收斂方式的差別。

對於上一節事件 \(A\) 發生的相對頻率 \(f_n(A)=n(A)/n\)，我們想知道 \(n\rightarrow\infty\) 時，其極限行為。

直觀上，由弱大數法則，會認為：\((1)~~~\lim_{n\to \infty} f_n(A)=p\)

其中 \(p=P(A)\)。但我們知道此並不正確。因極限不見得要存在，且即使存在，也不見得是 \(p\)。

對 \(n\geq 1, f_n(A)\) 有時恆為 \(0\)，有時恆為 \(1\)。前者的極限為 \(0\)，後者的極限為 \(1\)。

我們最多可以問的是：是否對『幾乎所有』(almost all)回的觀測，\((1)\) 式皆成立？