定壓熱容量（Cp）和定容熱容量（Cv）的差別（上）
定壓熱容量（Cp）和定容熱容量（Cv）的差別（上）
國立臺灣師範大學化學系兼任教師邱智宏
定壓熱容量\((C_p)\)及定容熱容量\((C_V)\)是熱力學領域中，經常使用到的二種物理量，但是對於剛由高中進入大學的學子，經常在使用上造成困擾、在解理上形成疑惑。例如，此二者除了在操作上，有固定壓力和固定容積的差別以外，它們在本質上有何不同？\(C_p\) 和 \(C_V\) 兩者相減是否恒為定值\((nR)\)？\(C_p/C_V=\gamma\)，其中 \(\gamma\) 值有何用途？諸如此類問題，若經由基本的熱力學公式推導一遍，困擾和疑惑便能迎刃而解，在過程中也能了解到特例與通式的差別！
一、定容及定壓熱容量的定義
定量的物質其內能(\(U\), internal energy)的狀態函數(state function)可由 \(U(T,V)\) 表示，則其內能的微量改變可由下式表示：
\(\mathrm{d}U=(\frac{\partial U}{\partial T})_V\mathrm{d}T+(\frac{\partial U}{\partial V})_T\mathrm{d}V~~~~~~~~~(1)\)
因為 \((\frac{\partial U}{\partial T})_V\equiv C_V\)、\((\frac{\partial U}{\partial V})_T\equiv \pi_T\)，因此由以上的定義可知，在定容下，溫度的改變造成內能的改變率稱為定容熱容量，亦即系統每升降固定溫度，所造成的內能變化，在此 \(C_V\) 恒為正值。
