托勒密定理

從托勒密定理到和角公式 (From Ptolemy Theorem to Angle sum and difference identities)
臺北市立第一女子中學數學科蘇俊鴻老師

在高中課程的三角函數單元提及了許多三角公式，像和(差)角公式、倍角公式及半角公式。事實上，這些三角公式(主要是正弦和餘弦函數)都是托勒密（C. Ptolemy, c. 100-178 C.E.）在發展弦表的過程中，提出的一系列命題(有興趣的讀者可參見《The Almagest》一書)。

從課程的安排上，不難發現和角與差角公式處於非常基礎的地位，這個現象在托勒密提出的脈絡中也是相符。然而，托勒密如何發現和角公式？若要讀者好奇地往前追溯，將會驚奇地發現和角公式和托勒密定理有著密切的關係。因此，從托勒密定理出發，也是介紹和角公式一個很好的切入點。