條件句

條件句與對偶命題 (Conditional and contrapositive statements)

2014/09/22
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條件句與對偶命題 (Conditional and contrapositive statements)
臺北市立和平高中黃俊瑋教師

在數學上，有許多敘述句皆具有下列形式：\(P\) 蘊涵 \(Q\)

而它的意義即為：若 \(P\) 為真，則 \(Q\) 也必須為真 

此外，尚包含了其它與蘊涵相關的術語，例如：若 \(P\) 則 \(Q\) 、\(P\) 是 \(Q\) 的充分條件、\(P\) 唯若 \(Q\)、\(Q\) 若 \(P\) 以及 \(Q\) 是 \(P\) 的必要條件等，而這些術語的意義皆相同。例如，「若 \(n^2\) 為偶數，則 \(n\) 為偶數」、「若 \(x\) 與 \(y\) 皆為有理數，則 \(x+y\) 為有理數」以及「若 \(\Delta ABC\) 為直角三角形，則斜邊平方等於兩股之平方和」等，都是此類具蘊涵關係的敘述句。

一般而言，蘊涵關係包含了涉及真值（truth）的條件句與因果關係（causation）兩部份，我們以符號「\(P \Rightarrow Q\)」來表示 \(P\) 蘊涵 \(Q\) 的真值部份，並把具「\(P \Rightarrow Q\)」這種形式的句子，稱為條件表達式或簡稱為條件句。其中 \(P\) 的稱為前項或前件（antecedent）， \(Q\) 則稱為後項或後件（consequent）。

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彩虹的「若…，則…」

2010/10/15
彩虹的「若…，則…」 有 3 則迴響

彩虹的「若…，則…」
中央研究院數學所李國偉研究員責任編輯

當你在住宅區裡散步時，有可能看到人家的牆上或門上釘了一塊牌子，上面寫著「內有惡犬，閒人勿進。」說自家的狗狗是「惡犬」，似乎有點不夠善待自己的寵物。在國外你有可能看到下面這種比較文雅的警語：

Dogs that bark do not bite. Our dog does not bark. （會叫的狗不咬，我家的狗不叫。）

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真值蘊涵

2010/10/15
真值蘊涵 有 9 則迴響

真值蘊涵 (material implication)
中央研究院數學所李國偉研究員責任編輯

條件句「若…，則…」中的「…」可用符號代替，便寫成「若 $$p$$，則 $$q$$」，甚至更簡化為「$$p\rightarrow q$$」或「$$p\Rightarrow q$$」。這裡用的符號 $$p$$ 與 $$q$$ 稱為「命題符號」，而 $$\rightarrow$$ 與 $$\Rightarrow$$ 稱為「蘊涵符號」，所以條件句也可稱為蘊涵句。命題符號的特點是我們可以賦予它真假值，真值用 $$\bf T$$ 代表，假值用 $$\bf F$$ 代表。蘊涵符號的作用其實是一種連結詞，它把兩個組成份子的命題連結在一起，產生一個新的複合句。

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