兩樣本均值顯著性檢定（下）
兩樣本均值顯著性檢定（下）(T Test for Two Sample Means (II))
國立臺灣大學農藝學系 黃纕淇
2.兩母群體為常態分布且母體變異數未知
\(\text{(II)}\) 假設兩母群體變異數不相等時 \((\sigma^2_1\ne\sigma^2_2)\)
假若我們獲得兩筆不同隨機獨立樣本資料，此兩筆獨立樣本抽樣自兩母群體，且兩母群體都為常態分布且變異數未知但不相同時，可採用 Welch’s t 檢定法。
標準差
兩樣本均值顯著性檢定（上）
兩樣本均值顯著性檢定（上）(T Test for Two Sample Means (I))
國立臺灣大學農藝學系 黃纕淇
一、前言
本篇將介紹兩樣本於不同情況時的平均值顯著性檢定，例如我們想要了解每個人左右手的平均血壓是否不同，或者兩種不同嬰兒奶粉配方對於嬰兒平均體重增加是否會有影響時，應該選用的統計檢定法。
統計之旅：標準差公式 (II)
統計之旅：標準差公式 (II)
(Statistical Journey through the Formulas of Standard Deviation (II))
國立蘭陽女中教師 陳敏晧
在上一篇﹤統計之旅：標準差公式(Ⅰ) ﹥的文章中，我們已經討論過標準差公式 \({\sigma _x} = \sqrt {\displaystyle\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{x_i} – {\mu _x}} \right)}^2}} }\) 的由來，本文將進一步討論標準差的應用及另一個標準差公式，在101學年度全國公私立高級中學數學學科能力測驗第二次聯合模擬考試多選題第12題，該題的解法充分表現出標準差的意涵：即資料越分散，標準差越大；資料越集中，標準差越小。
統計之旅：標準差公式 (I)
統計之旅：標準差公式 (I)
(Statistical Journey through the Formulas of Standard Deviation (I))
國立蘭陽女中教師 陳敏晧
一維的數值資料 \(x_1,x_2,…,x_n\)，
我們定義其標準差(standard deviation) 為 \({\sigma _x} = \sqrt {\displaystyle\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{x_i}-{\mu _x}}\right)}^2}}}\)，
其中 \(\sigma_x\) 讀為sigma x，而算術平均數 \(\mu_x\) 讀為mu x。
因此，從定義中可以理解標準差就是一維數值資料的離均差平方和的算術平均數再求其正平方根的值，其中的離均差為 \(\left| {{x_i} – {\mu _x}} \right|\)。
標準差
標準差 (Standard Deviation)
臺北市立和平高中黃俊瑋教師
給定一筆資料 \(x_1\)、\(x_2\)、\(\cdots\)、\(x_n\)，算術平均數 \(\mu=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}\) 一般用作為數據的代表值或衡量數據集中趨勢的統計量。雖然，算術平均數是數據重要代表值，但是可能發生下列情況：甲班與乙班某次數學考試的平均數皆為 \(50\) 分，但甲班同學的成績皆分佈在 \(40-60\) 分之間，而乙班約一半的學生都是 \(90\) 分以上，另一半學生都是個位數。這樣來看，這兩班的成績雖有相同的「中心」，即算術平均數，但它們整體的分散、分佈、變異情況大不相同。此時「\(50\) 分」這個數字之於兩班成績的意義以及可解釋數據的程度亦不同。
直式開方法開平方根
直式開方法開平方根
臺北市立西松高中 蘇惠玉教師
目前的高中數學教材中，已經不再教授開平方的直式開方法，在課綱中只要求學生會估計平方根的近似值即可。然而在統計部分的單元學習中，仍有些題目要求學生計算某些牽涉到平方根統計量的近似值，例如標準差。在筆者的教學經驗中，常有學生會問如何開平方根，因此筆者將在此篇文章中，以中國古算的開方術為基礎，介紹所謂的直式開方法。
《九章算術》〈少廣〉卷中有問：
今有積五萬五千二百二十五步。問為方幾何？
開方術曰：置積為實。借一筭，步之，超一等。議所得，以一乘所借一筭為法，而以除。除已，倍法為定法。其復除。折法而下。復置借筭，步之如初，以復議一乘之，所得副以加定法，以除。以所得副從定法。復除，折下如前。
這一段開方術，看起來不太好理解，由於古時候中算以算籌代筆，計算的過程實際上就是算籌的操弄，因此術文中有一些是算籌所帶來的難度，在此忽略不管。同時在劉徽的注釋中，他也提供了一個相當清楚簡潔的幾何解釋。
初等的機率論（2）代表值與參差度（Various Means and Dispersion）
初等的機率論（2）代表值與參差度
（Elementary Probability Theory-2. Various Means and Dispersion）
國立臺灣大學數學系蔡聰明副教授/國立臺灣大學數學系蔡聰明副教授責任編輯
摘要：延續上篇的討論，本篇針對「記述統計學」面臨的兩個基本問題，介紹了代表整體數據的「算術平均（arithmetic mean）」、以及衡量代表值好壞的「變異數（variance）」或「標準差（standard deviation）」。
記述統計學最初的問題，可以很具體地來說明。如果校長問我：「他們這次期中考的成績怎麼樣？」，我該怎麼報告？給他整堆數據 $$\{x_1,x_2,\dots,x_N\}$$ 是無用的。
對於學生的家長我要答以他子女的成績就好了。對於校長，個別學生的成績他沒興趣聽，他要知道的是全班的概況，例如最重要卻也是最起碼的兩件事：