相對論

伽利略變換

伽利略變換 (Galilean transformation)
國立臺灣大學物理學系 林惟淨

在物理學發展的過程中,「相對論」(Relativity) 從很早以來就是一個重要的主題,它探討事件 (Event) 發生的時間與地點、任兩個事件在時間和空間的距離,並處理(進行相對運動的)不同座標系之間測量結果的轉換。

等效原理

等效原理 (Equivalence principle)
國立臺灣大學物理系 劉彥甫 博士

等效原理(equivalence principle)尤其是強等效原理,在廣義相對論的引力理論中居於一個極重要的地位,它的重要性首先是被愛因斯坦分別在1911年的《關於引力對光傳播的影響》及1916年的《廣義相對論的基礎》中被提出來。

等效原理共有兩個不同程度的表述:弱等效原理及強等效原理。

對此原理,愛因斯坦曾如是說:「引力場中一切物體都具有同一的加速度,這條定律也可表述為慣性質量同引力質量相等,它當時就使我認識到它的全部重要性。我為它的存在感到極為驚奇,並且猜想其中必有一把可以更深入了解慣性和引力的鑰匙。」

等效原理的精神在於,我們無法區別一個重力場跟一個加速坐標系中的物理有什麼不同。比如說在一個重力加速度為g的重力場中,不管我們做什麼實驗,得到的結果都跟在一個加速度為g的加速坐標系中一樣,這就是等效原理。

潤德勒弔詭

潤德勒弔詭 (Rindler Paradox)
國立臺灣大學醫學系100級 林欣妤

為了澄清狹義相對論中關於長度測量以及同時性之概念,潤德勒(Wolfgang Rindler)在1961年提出此一弔詭,又稱「棒子與洞的弔詭」(rod and hole paradox)。狹義相對論告訴我們,觀測一個以接近光速移動的物體時,會發現它的長度變短了 (為原本的  \(\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\) 倍) !

假設有個棒狀的剛體在桌上高速前進,遇到一個和它靜止時長度相同的洞,那棒子是否會掉進洞裡呢?現在有兩位觀察者,\(A\) 相對靜止於桌面,而 \(B\) 跟著棒子高速移動。對 \(A\) 來說棒子高速接近桌上的洞,由相對論我們知道,他會認為棒子的長度變短,在飛過洞的一小段時間中棒子下落了一點,最終掉進洞裡(Fig. 1)。

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Fig.1 由 \(A\) 的觀點,長度縮短的棒子受重力影響下墜到洞中

穀倉-竿弔詭

穀倉-竿弔詭 (Barn-pole paradox)
國立臺灣大學物理系100級 潘孝儒

穀倉-竿弔詭是狹義相對論中著名的弔詭之一,問題的敘述是這樣子的,有位農夫擁有一座穀倉和一根竿子,但是竿子太長以至於無法放進穀倉中,於是聰明的農夫突然想到,在狹義相對論中,高速移動的物體長度會縮短,所以只要將竿子加速到夠快的速度便可以讓竿子完整放入穀倉中一段時間(因為竿子在運動,所以只能期望它會在穀倉中待一小段時間)。這看似很合理,不過從竿子的慣性座標系來看,穀倉以高速向自己移動,所以穀倉將會比原本的長度更小,所以竿子根本不可能放入穀倉中!所以問題到底出在哪裡呢?究竟哪個觀察者的結論才是正確的?

事實上,兩個觀察者的結論都是正確的!你可能會問,這樣沒有矛盾嗎?怎麼可能竿子同時在裡面又在外面?問題的癥結點在於,對於兩個不同慣性座標系的觀察者而言,這些事並不是同時發生的。

改變歷史進程的17個方程式

改變歷史進程的17個方程式
臺北市立第一女子高級中學蘇俊鴻老師編譯/國立臺灣大學物理系王名儒教授責任編輯

編譯來源:The 17 Equations That Changed The Course Of History

數學圍繞在我們四周,它在許多方面型塑(shaped)我們對這個世界的理解。

2013年,身為數學家,也是科普作者的伊恩.史都華(Ian Stewart)出版了《改變世界的17個方程式》(The 17 Equations that Changed the World)一書。近來,我們在Dr. Paul Coxon的Twitter (由數學輔導老師,也是部落客的Larry Phillips所註冊)上發現這個他摘錄書中方程式所成的簡便表格:

希格斯粒子系列》隱密的對稱

隱密的對稱
國立臺灣大學物理學系高涌泉教授/國立臺灣大學物理學系高涌泉教授責任編輯

獲得2004年諾貝爾物理獎的葛羅斯(D. Gross)曾對過去數十年來基本物理的進展下過一句評論:「自然的秘密在於對稱。」他又認為:「在尋找新的、更基本的自然定律的時候,我們應該從尋找新的對稱下手。」

葛羅斯的確說出了物理中非常重要的原則,不過他當然不是第一個有這種體認的人─在他之前,楊振寧就已經說過:「對稱決定交互作用。」可是楊振寧也不是頭一個對於對稱有深刻了解的人,他會說那個頭銜屬於愛因斯坦─愛氏的狹義相對論與廣義相對論正是闡明對稱意義的最佳例子。可是愛因斯坦只是開了個頭,我們還需要更多的具體例子才能肯定「自然的秘密在於對稱」,這裡頭包括了重要的楊振寧與密爾斯(R. Mills)的非阿貝爾(non-abelian)規範場論。

探測相對論的重力效應

探測相對論的重力效應
知識通訊評論第52期

因為衛星儀器操作的問題,造成了相對論測試結果的問題。

兩個預料之外的效應,使得設計用來量測重力微隱效應的不合實際的衛星計畫受到襲擾;不過領導研究計畫的科學家很樂觀,表示他們仍然能夠從資料中萃取出相當多的研究發現。

據美國加州史丹佛大學物理學家艾佛瑞特 (Francis Everitt) 表示,這些問題使得被稱為「重力探測 B 衛星」 (Gravity Probe-B) 的研究結果,要延遲到二○○七年春天才能出爐。

愛因斯坦還是對的

愛因斯坦還是對的
知識通訊評論第45期

愛因斯坦的廣義相對論,在極端的重力場內仍然成立。

愛因斯坦的廣義相對論通過了迄今最嚴峻的考驗。除了黑洞以外,宇宙間密度最高的物體當屬中子星;科學家藉由觀察一對中子星,得以對強烈重力場扭曲無線電波的情形,做出到目前為止最為精確的測量。測量結果讓預測愛因斯坦方程式會在質量密度極高的情況下失效的理論,更加站不住腳。

愛因斯坦的廣義相對論說,重力源自時空彎曲。他發展出一系列比 E=mc2 更複雜,但不那麼有名的方程式,來描述時空彎曲的情況。