AI協尋外星人
AI協尋外星人 撰文／Balboa Crensha…
貝氏定理
貝葉斯和貝氏定理(2)（Thomas Bayes and Bayes’ Theorem (2)）
貝葉斯和貝氏定理(2)（Thomas Bayes …
貝葉斯和貝氏定理(1)（Thomas Bayes and Bayes’ Theorem (1)）
貝葉斯和貝氏定理(1)（Thomas Bayes and Bayes’ Theorem (1)）
臺北市立第一女子高級中學蘇俊鴻老師
貝氏定理(Bayes’ Theorem)在高中數學的機率單元中出現，被當成是條件機率的重要議題，為人所知的是它的定理內容：
設 \(\left\{ {{A_1},{A_2}, \cdots ,{A_n}} \right\}\) 為樣本空間 \(S\) 的一組分割，\(B\) 為 \(S\) 的任一個事件，
若 \(P(B)>0\)，則在事件 \(B\) 發生的情況下，事件 \(A_k\) 發生的機率為
\(\displaystyle P\left( {{A_k}|B} \right) = \frac{{P\left( {{A_k}} \right)P\left( {B\left| {{A_k}} \right.} \right)}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {P\left( {{A_i}} \right)P\left( {B\left| {{A_i}} \right.} \right)} }},1\le k\le n\)
以及課本提及的應用，如品管檢驗、醫學檢定等。但多數人不知道貝氏是誰？什麼問題促使他發展出貝氏定理？貝氏定理在現今統計學上有著廣泛的應用，但學說提出之初，就如此為數學家和統計學家所擁護嗎？這些問題都是本文撰寫的動機。首先，就由托馬斯．貝葉斯(Thomas Bayes, 1702-1761)的生平開始說起，貝氏定理正是由他所提出的。
蒙提霍爾問題（二）請問瑪麗蓮
蒙提霍爾問題（Monty Hall problem）(二) 請問瑪麗蓮
國立屏東高級中學數學科楊瓊茹老師
回顧 1990 年 9 月 9 日，瑪麗蓮‧沃斯‧薩萬特 (Marilyn vos Savant) 在《繽紛遊行》(Parade) 的「請問瑪麗蓮」專欄中，回答讀者提出的三門問題，沃斯‧薩萬特是金氏世界紀錄最高智商 \(228\) 的人，她認為選擇換的勝算比較大。為了說服讀者，她請大家想像有 \(1,000,000\) 扇門，她說：
你選擇 \(1\) 號門，而主持人知道門後有什麼，他總是避開有獎的那扇門，除了 \(777,777\) 號門外，把別的門都打開了。這時你會毫不猶豫地換到另一扇門，是吧?」
換句話說，如果你選擇 \(1\) 號門，只有 \(1/1,000,000\) 的機率猜中，而汽車在其他門後的機率是 \(999,999/1,000,000\)。當主持人打開 \(999,999\) 扇門中的 \(999,998\) 扇門，但絕對不會打開有汽車的那扇，現在拜主持人之賜，\(1\) 號門除外，只剩下的這扇門代表所有 \(999,999\) 扇門的價值，\(999,999/1,000,000\) 的機率全都集中到這一扇門。
蒙提霍爾問題（一）決勝21點
蒙提霍爾問題 (Monty Hall problem)（一） 決勝21點
國立屏東高級中學數學科楊瓊茹老師
在 2008 年上映的美國電影《決勝21點》中，劇中主角班 (Ben Campbell)在非線性代數的課堂上與授課教授米奇(Mickey Rosa) 有一段精彩的對話：
米奇：「假設你正參加一個遊戲節目，你有機會從三扇不同的門裡選一扇，其中一扇門後面有一輛新車，另外兩扇門後面各有一頭山羊？你要選擇哪一扇門？」
班： 「一號門。」
米奇：「好！這時節目主持人，順便一提，他知道門後的秘密，他去打開另一扇門，比方說他開了三號門，後面是一頭山羊。這時節目主持人說：「班，你想要堅持選擇一號門，還是換成二號門？」現在問題是–改變選擇(換另一扇門)是否對你有利?」
班： 「是的」
米奇：「記住！主持人知道那輛車在哪裡，你怎麼知道他不是在耍你？……」
貝氏定理(Bayes’ theorem)
貝氏定理(Bayes’ theorem)
國立屏東高級中學數學科楊瓊茹老師
明天下雨機率是多少？日常生活中我們總是會使用到機率的概念，但是在語句用詞上若不夠周延，就很容易把「在 \(A\) 事件發生的情況下，\(B\) 事件發生的機率」與「在 \(B\) 事件發生的情況下，\(A\) 事件發生的機率」混為一談，也就是把 \(P(B|A)\) 和 \(P(A|B)\) 在邏輯上的不同給忽略了。
這是一個常犯的錯誤，舉例來說：某數學家做愛滋病毒HIV篩檢，醫師告訴他：「檢驗結果是陽性，我真的很遺憾，你只有千分之一的機會能活超過十年。」當下，數學家被醫生的死刑宣判震驚的一時無法言語，但片刻回復冷靜後，他以數學邏輯思維的方式進一步地問清楚醫生所判斷的機率值，才知道為什麼醫生說他只有千分之一的機會是健康的。原來，「千分之一」的意思是「不是愛滋病帶原者，但HIV檢驗結果呈現陽性的機會，是每 \(1000\) 個血液樣本中有 \(1\) 個。」，即 \(\frac{1}{1000}\)。