近似值

求一術與插值多項式
臺北市立西松高中數學科蘇惠玉老師

一、求一術

所謂求一術，即是一般所稱的中國剩餘定理，指的是解一次同餘式的問題，例如：

今有物不知其數，三三數之賸二，五五數之賸三，七七數之賸二，問物幾何？

這樣的問題首先出現在《孫子算經》一書中。一般這個問題就稱為「孫子問題」，這種問題在民間流傳頗廣，通常有「秦王暗點兵」、「韓信點兵」、「翦管術」、「鬼谷算」等稱法。

孫子問題即是「求一數 \(N\)，除以 \(3\) 餘 \(2\)，除以 \(5\) 餘 \(3\)，除以 \(7\) 餘 \(2\)」，這個問題不僅是一個提昇讀者興趣的題目，它和古代曆法的推算有密切的關係。我們用 \(N\equiv r_i(\bmod~m_i)\) 符號代表 \(N\) 用 \(m_i\) 去除餘 \(r_i\)，例如 \(N\equiv 2(\bmod~3)\) 表示一數 \(N\) 除以 \(3\) 餘 \(2\)，因此這類問題即是解下列的聯利一次同餘式：