ν =5/2 & 7/2，分數量子霍爾態與向列相，從拓樸序到自發對稱性破壞
ν =5/2 & 7/2，分數量子霍爾態與向列相，從拓樸序到自發對稱性破壞
蕭維翰
實驗上已經觀察到在半導體中 ν=5/2 & 7/2 不僅僅可以是量子霍爾態，還可以透過改變壓力產生的相變化，自發地破壞旋轉對稱性。
Figure1. (Photo credit: 作者自繪) 根據文獻 [3]，在增加的壓力下，原本的量子霍爾態會先變成向列態最後變成一般的費米液體。
量子霍爾態
v=5/2 量子霍爾態之謎（下）
v=5/2 量子霍爾態之謎（下）
蕭維翰
誰是描述 v=5/2基態的波函數？Pf, aPf, 還是其他的可能性？
在前兩篇文章中我們首先複習了量子霍爾效應，指出 \(v=\frac{5}{2}\) 的特別之處，並且對於 \(v=\frac{5}{2}\) 的其中一個強力候選波函數 —— Pf 態進行了一些定性上的介紹。我們也指出，Pf 態所內建有趣的數學性質，也間接反饋到實驗的研究，強化了人們對真實系統 \(v=\frac{5}{2}\) 量子霍爾態的興趣。
在本文中，我們將討論現今與 Pf 分庭抗禮的候選人（們）。
首先讓我們回憶，在本系列第一篇文章中的一個等式
\(\displaystyle v=\frac{5}{2}=2+\frac{1}{2}\)
這個分解的意思是，在理論研究上，我們常常把這個態分解成兩個全填滿的蘭道階與一個半填滿的蘭道階。倘若蘭道階之間的交互作用可以省略，我們則可以把所有的物理投射到一個半填滿的蘭道階，這個問題在形式上就會接近其他在最低蘭道階的量子霍爾效應問題。
v=5/2 量子霍爾態之謎（中）
v=v=5/2 量子霍爾態之謎（中）
蕭維翰
誰是描述v=5/2基態的波函數？曾經我們都快要相信就是 Pfaffian 波函數，直到 …… 。
Figure1. 2+1 維流體中可能的漩渦組態。（photo credit: 作者自繪）
誰是描述v=5/2基態的波函數？曾經我們都快要相信就是 Pfaffian 波函數，直到 …… 。
在前文中我們複習了量子霍爾效應，並在文章的下半段介紹 \(\frac{5}{2}\) 態，並說明為什麼他是個有趣的問題，並且用一個問題結尾 —— 我們有沒有一個類似 Laughlin 波函數的試驗波函數來代表這個狀態。而在本文中我們將更深入地討論這個懸問。
在這之前，筆者想先釐清前文的一段敘述。
v=5/2 量子霍爾態之謎（上）
v=5/2 量子霍爾態之謎（上）
蕭維翰
v=5/2到底發生了什麼事？這是研究霍爾效應的學者們近年來最關切的問題之一。
筆者曾用了三四篇文章來討論霍爾效應。從經典的整數量子霍爾效應（IQHE）、分數量子霍爾效應（FQHE）、複合費米子（Composite Fermion）到最近重新掀起討論的 \(v=\frac{1}{2}\) 費米液體態（Fermi Liquid）。在本文中筆者想延伸這些故事，討論另一個實驗上被觀測到的著名的偶數分母的量子霍爾態——\(v=\frac{5}{2}\)，以及它所牽涉的謎團。
然而筆者必須先在此自白：量子霍爾效應並不算是最好的科普題材。儘管這個問題的組成元素很基本：電子、庫倫作用與垂直的磁場。但真的要進行定量說明的時候，我們很難避免討論一些比較生硬的概念，比如說磁通量附著（flux attachment）與測試波函數（trial wavefunction）。而且事實上除了一些拓樸性質，譬如電導率的係數 v，即便最前沿的計算也很難給出很好的解析結果。絕大多數我們必須倚賴數值計算，從而失去一些直覺。