點到直線的距離公式

點到直線的距離公式 (The Formula of the distance from a point to a line)
臺北市立第一女子中學數學科蘇俊鴻老師

99課綱中將圓與直線的單元放在平面向量之前，進而討論圓與直線的關係時，特別強調運用圓與直線的聯立方程式之解的形態(相等實根、兩相異實根，及沒有實根) 的「代數判定」方法。儘管此法的使用具有一般性，但計算通常較為繁雜。因此，老師通常還會介紹點到直線的距離公式，利用圓心與直線的距離來判斷兩者的關係。

然而，此距離公式的介紹常借助向量方法進行證明，使得許多老師倡議將圓與直線與平面向量兩個單元互換。不過，僅僅為了一個公式的證明大費周章，並且，更動後也涉及平面上直線的向量表示和直線方程式之間的調整問題。本文中提出幾個在99課綱中無須調動次序，也可達到證明點到直線的距離公式之目標的證法。