萬有引力定律

克卜勒行星運動定律、萬有引力定律、牛頓對克卜勒定律的解釋、重力場和重力加速度、人造衛星、失重狀態

束縛能

束縛能 (Binding Energy)
國立臺灣大學物理學系碩士 蔡亦涵

就字面意思來說,「束縛」就是有把你綁住的感覺,這個束縛如果越強,你就越難掙脫,需要更多的「能量」才能脫離,而這個足以脫離束縛的能量,就叫做束縛能 (binding energy)。

自然情況下,所有物質都會自然趨向最低位能 (potential energy) 的狀態,像是地球上空中的物體會自然掉落、異性電荷會自然吸引等等,而這些「自然趨向」是因為有某種作用力要將他們綁在一起,束縛能代表就是要抵抗這個作用力的功,也就是說如果物體能夠逃離作用力的範圍,可以說這物體克服束縛而自由了。

物理模擬影片九:克卜勒行星運動定律

克卜勒行星運動定律 (Kepler’s Laws of Planetary Motion)
國立臺灣大學物理學系石明豐教授

72948_p1

這個程式模擬克卜勒三大定律中的第一和第三定律,一個彗星以橢圓軌道繞著恆星公轉且此恆星是此橢圓的一個心;此外,此彗星和恆星的中心的連線在固定時間裏,所掃過的面積也會相同。

失重(weightlessness)

失重(weightlessness)
國立臺灣大學應用物理博士班張智豪

images (1)

圖片來源:維基百科

很多人以為在外太空失重是因為外太空離地面太遠,所以感受不到地心引力。其實這樣的說法並不對,以大部分衛星的高度來說,地球的地心引力還沒消失。
太空人在衛星上感受到失重的樣子, 是因為地心引力剛好全拿來當做向心力了。

當太空人在做圓周運動時,我們可以選擇使用一個與地球一起自轉的加速座標系來描述他們見到的運動,以這個座標系去寫下物體的運動公式時,作用力必須加上一些虛擬項 。(在假想力、非慣性座標系、以及伽利略的相對性原理這三個條目中,均有提到加速座標系是非慣性座標系。在以非慣性座標系中 寫下的物理定律 ,會多出一些虛擬項。)

在這裡 ,圓周運動座標系 (也就是太空人的座標系) 必須要增加一項離心力的虛擬項,所以原本還存在的地心引力 ,在圓周運動座標系裡頭看來, 就消失掉了。原因就是因為向心加速度的虛擬項剛好把地心引力加速度那項給抵消。

在這宇宙中其實還有很多萬有引力並沒消失,但加速座標系觀察者卻感覺好像失重的樣子的例子。例如我們好像感覺不到太陽的萬有引力,但其實是因為我們正在繞太陽轉,繞太陽所需的向心加速度抵消了太陽對我們的重力加速度。

我們的太陽系也正在繞著銀河中心轉,天文學家認為銀河中心可能有個大黑洞 ( 黑洞擁有超級大的質量 ),所以即使銀河中心的大黑洞離我們很遠,但它對我們依然有著萬有引力,
不過因為我們處於加速運動座標系,所以我們因向心加速度抵消了黑洞重力加速度,而感受不到黑洞對我們的吸引力。

超距力

超距力 (force at a distance)
國立臺灣大學物理系林司牧

早期將兩物體相隔一空間而不需要接觸就產生的作用力歸納為超距力。因此電磁力、萬有引力為超距力,而壓力、浮力、摩擦力則稱為接觸力(即非超距力)。

即便是提出萬有引力概念的牛頓自己都深深被超距力的概念所困惑,因為他「實在難以想像沒有生命的物質能夠作用與影響其它物質,不需要非物質傳遞機制,不倚靠彼此接觸……對於物質,引力應該是內在的、固有的、基礎的,使得一個物體能夠作用於以真空相隔有限距離的另一個物體,不需要通過任何媒介傳遞作用力從一個物體到另一個物體,這對我來說是一個特大荒謬,我相信不會有任何在哲學方面具有足夠思考能力的人士會墜入其中。」(詳見後附參考資料)

定態軌道以及靜止軌道 (Stationary orbit)

定態軌道以及靜止軌道(Stationary orbit)
國立臺灣大學應用物理博士班張智豪

$$\bf{stationary~orbit}$$ 此英文名詞在衛星軌道力學中以及波耳的原子模型中指的是不同的兩件事,於前者中通常翻譯成靜止軌道,而在後者中則翻譯成定態軌道。

靜止軌道:

要談靜止軌道必須先講圓周運動與萬有引力。根據牛頓力學,當物體做非等向但等速的運動時, 必須要有力提供給它。例如等速圓周運動是等速但不等向的運動,所以必須有向心力提供給物體,物體才會做圓周運動。向心力的公式為

$$F=\displaystyle \frac{mv^2}{r}$$

其中 $$m$$ 為做圓周運動的粒子的質量,$$v$$ 為粒子做圓周運動時的速率(注意這裡的 $$v$$ 是純量而非向量),$$r$$ 則為圓周運動的半徑。

而萬有引力公式則為

$$F=\displaystyle \frac{GMm}{r^2}$$

其中 $$G$$ 為萬有引力常數,$$M$$、$$m$$ 分別為互相吸引的兩個物體的質量,$$r$$ 為兩個相互吸引的物體之間的距離,而 $$F$$ 則為兩個相互吸引的物體個別所受的力。

人造衛星

人造衛星 (Satellite)
台中縣縣立中港高級中學物理科王尊信老師/國立彰化師範大學物理系洪連輝教授責任編輯

所謂人造衛星是指人類製造的載具,經由火箭或太空梭發射到外太空,不斷繞行地球運轉的衛星。

人造衛星依照軌道運行的種類可以分為同步 (Geo-stationary orbit) 與極軸 (Polar orbit) 衛星。所謂同步衛星指的是在赤道上空約 36000 公里,繞行地球週期與地球自轉週期相同的衛星,因為與地球同步,故稱為同步衛星,也因為同步,因此在地球上觀察此類衛星有如靜止於空中,因此又稱為地球靜止軌道衛星。至於極軸衛星,則是軌道面垂直於地球的赤道面,因為軌道面垂直於赤道面,所以 訊號可以分布到全球各地,例如現在的全球定位系統(Global Position System,簡稱為 GPS)就是利用二十四顆的極軸衛星,組成衛星網,提供通訊的服務。

福爾摩沙衛星(Formosa satellites)

福爾摩沙衛星(Formosa satellites)
台中縣縣立中港高級中學物理科王尊信老師/國立彰化師範大學物理系洪連輝教授責任編輯


台灣目前已經發射的人造衛星共有五顆,前面三顆分別是福爾摩沙衛星一號(Formosat-1)、福爾摩沙衛星二號(Formosat-2)與福爾摩沙衛星三號(Formosat-3)。第四顆則為中新一號,第五顆人造衛星為中心二號與前三顆為不同的人造衛星。

地球同步軌道(Earth Geosynchronous Orbit)

地球同步軌道(Earth Geosynchronous Orbit)
國立台南第一高級中學物理科汪登隴老師/國立臺灣師範大學物理系蔡志申教授責任編輯

一顆衛星或行星其軌道週期與所環繞的行星或恆星的自轉週期相同,則此衛星或行星所運行之軌道稱為同步軌道(geosynchronous orbit);而最常見的就是地球同步軌道。只要是在地面上的觀察者經過地球自轉一周以後,在天空相同的高度、位置再度看到相同的衛星出現,就可算是同步了。但是這個詞經常被用來提及特殊情況的地球同步軌道,即赤道正上方的軌道,也稱為地球靜止軌道(geostationary orbit)。若衛星軌道傾角為0°,赤道平面與軌道平面重合,則衛星在赤道上空,並且若衛星的軌道周期等於地球的自轉周期,且旋轉方向相同,從地面上看,這種軌道上的衛星相對地球赤道上某一點不動。

重力場(Gravitational field)

重力場(Gravitational field)
臺中縣立中港高級中學物理科王尊信老師/國立彰化師範大學洪連輝教授責任編輯

所謂重力場在空間中,該位置單位質量所受到的重力。重力場也屬於三大場(field)之一,是由於法拉第(Faraday)為區分接觸力與超距力,而建立虛擬的想像作用的時間與空間。因為高中物理即中討論三大超距力:重力、電力與磁力,所以三大場為重力場(gravitational field)、電場(electric field)與磁場(magnetic field)。

卡文迪西實驗

卡文迪西實驗 (Cavendish experiment)
臺中縣立中港高級中學物理科王尊信老師/國立彰化師範大學洪連輝教授責任編輯

所謂卡文迪西實驗是指亨利-卡文迪西(Cavedish)在1798年左右做出來的實驗,他是第一個成功地在實驗室量出兩物體間萬有引力的科學家。並根據這個實驗成成功算出地球質量與萬有引力常數G=6.67*10-11 公尺3公斤1-2(m3kg-1s-2) 。後來也有人利用卡文迪西的實驗結果,推算出地球的密度。

Pages
  • 1
  • 2