八月 | 2014 | 科學Online

從數學建模觀點看最「適配」直線(一)

2014/08/26

從數學建模觀點看最「適配」直線(一)
（The best-fit straight line in the view of mathematical modeling）
國立臺灣師範大學數學所博士班黃俊瑋

二千年前，天文學家托勒密 (Ptolemy, c.90-c.168) 的地心說，以地球為中心建立了太陽依圓形軌道繞地球運轉的天體運動模型，更一般性地，他在《天文學大成》（Almagest）一書中闡述了天體的運動軌跡為大圓的數學模型。

到了十六世紀天文學家哥白尼 (Copernicus, 1473-1543) 則改成以太陽為中心，地以圓形軌道繞日運行，大大簡化了模型的複雜度（將托勒密理論中的均輪和周轉圓，從原本的77個化減化34個）。

再到十七世紀克卜勒 (Kepler, 1571-1630) 除了接受哥白尼的日心說之外，依據其老師弟谷 (Tycho Brahe, 1546-1601) 的大量觀測數據，進一步建立了地球以橢圓形軌道繞太陽運行的天體運動定律，而這樣的數學模型更為「簡潔」而且「漂亮」。上述大家耳熟能詳的例子，都是現實生活與天文學研究中的數學建模實例。

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[影音] 2014知識列車5 – 郭華仁《我的學思之旅：農業的3G革命-從綠色、基因到草根》

2014/08/26

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「知識列車:我的學思之旅」系列演講

第五站 2014/4/21 國立花蓮女子高級中學
講師：國立臺灣大學農藝學系暨研究所郭華仁教授
講題：我的學思之旅：農業的3G革命-從綠色、基因到草根

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[影音] 2014知識列車4 – 袁孝維《我的學思之旅》

2014/08/26

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「知識列車:我的學思之旅」系列演講

第四站 2014/4/20 慈濟大學附屬高級中學
講師：國立臺灣大學森林環境暨資源學系袁孝維教授兼系主任
講題：我的學思之旅

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[影音] 2014知識列車3 – 林弘萍《我的學思之旅：我與化學的緣分》

2014/08/26

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「知識列車:我的學思之旅」系列演講

第三站 2014/4/16 國立臺東高級中學
講師：國立成功大學化學系林弘萍教授
講題：我的學思之旅：我與化學的緣分

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[影音] 2014知識列車2 – 李旺龍《我的學思之旅：工程、科學與傳播》

2014/08/26

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「知識列車:我的學思之旅」系列演講

第二站 2014/4/14 臺東縣立蘭嶼高級中學
講師：國立成功大學材料系暨奈微所李旺龍教授
講題：我的學思之旅：工程、科學與傳播

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[影音] 2014知識列車1 – 陳俊宏《我的學思之旅》

2014/08/26

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「知識列車:我的學思之旅」系列演講

第一站 2014/3/14 國立馬祖高級中學
講師：國立臺灣大學生命科學系陳俊宏教授
講題：我的學思之旅

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RC電路(RC circuit)

2014/08/25

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RC電路(RC circuit)
國立臺灣大學物理系 101級劉仁宇

圖 1 最簡單的RC電路

RC電路顧名思義是由電阻和電容所組成的電路，最簡單的形式如圖 1，該電容已經充電過，可視為一個電源供應器接上一個電阻，如果未充電過則儲存電荷量 $$Q$$ 為零，甚麼事也不會發生。

由於電路滿足克希何夫定律(Kirchhoff’s law)，亦即通過整個迴圈的總電位降為零，故可列式為

$$\displaystyle V=\frac{Q}{C}=IR$$

其中 $$V$$ 為電阻兩端的電壓，$$C$$ 為電容，$$Q$$ 為電容所儲存的電量。

又因為電容的電荷隨時間 $$t$$ 減少產生電流 $$\displaystyle-\frac{dQ}{dt}=I$$

聯立兩式可解得 $$\displaystyle \frac{dQ}{dt}=-\frac{1}{RC}Q$$，

分離變數後積分得 $$\displaystyle Q=Q_0e^{-\frac{t}{RC}}$$，其中 $$Q_0$$ 為一開始電容儲存的電荷量。

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LC電路(LC circuit)

2014/08/25

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LC電路(LC circuit)
國立臺灣大學物理系 101級劉仁宇

圖1 最簡單的LC電路

LC電路顧名思義是由電感(inductor)和電容(capacitor)所組成的電路。首先，先介紹最簡單的電路，僅由一個電感和電容所組成，如圖 1。令電容所儲存的電荷量為 $$Q$$、電流為 $$I$$，在整個電路作用的期間可將電容視為一個電源供應器供應電感的電壓，依此列式得

$$\displaystyle V=\frac{Q}{C}=L\frac{dI}{dt}$$

又因為電荷量隨時間的變化量會產生電流，帶入上式後得

$$\displaystyle\frac{d^2Q}{dt^2}=-\frac{Q}{LC}$$

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RLC電路(RLC Circuit)

2014/08/25

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RLC電路(RLC Circuit)
國立臺灣大學物理系 100級周結

A Brief Introduction to the RLC Circuit

圖(一)的電路是我們要想要了解的典型RLC電路，其中R代表電阻、L代表電感、C代表電容、Vs則代表電壓源。我們想要關心的是，當電壓源的訊號是一個弦波(例如：$$V_0\cos{\omega t}$$)時，這個電路會展現出什麼特性，這些特性又會有什麼用途呢？

圖一來自於參考文獻2 http://paynesnotebook.net/Research/ElectricalCircuits/SeriesRLC/index.html

也許無法避免的，我們需要算一些數學

$$\displaystyle Ri(t)+L\frac{di}{dt}+\int^{\tau=t}_{0} i(\tau)d\tau=V_0\cos{\omega t}$$

上式沒有特別深奧的道理，只是這個電路遵守的克希何夫電壓定律(Kirchhoff’s voltage law)寫出來的樣子。寫下這條式子後，現在我們要做的，就只是找出什麼樣形式的電流 $$i(t)$$ 會滿足這條方程式，並藉此看出RLC電路的特色與用途。然而，解出 $$i(t)$$ 並不是件簡單的事情。

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自來水的生物處理

2014/08/25

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自來水的生物處理 (Biological Drinking Water Treatment)
國立臺灣大學環境工程學研究所吳聖培

自來水是大家日常生活中不可或缺的角色，每天一早起來，打開水龍頭刷牙洗臉、上廁所、洗手，以及犒賞自己辛勞一天的洗澡水。但是，你可有想過自來水是怎麼從源頭處理到可以供民眾使用的嗎？一般而言，在傳統的自來水淨水程序當中，牽涉了許多物理化學反應，但就主體而言，是以化學混凝膠凝、沉澱浮除以及過濾與後續的加氯消毒所構成。而在過濾而言，可依照過濾的濾速分成快濾及慢濾。

整體而言，為了使後續加氯消毒產生較少的消毒副產物(disinfection by-products)，在上述水的處理流程中（圖一）提到各個處理程序必須扮演好自己的功用及角色。消毒副產物，主要是由水中天然有機物與消毒劑反應而生成，這些會與消毒劑起反應的有機物，又稱為前質(precursor)。因此，若以有機物的觀點，在混凝膠凝程序中會添加混凝劑，如硫酸鋁，幫助去除的有機物形成膠羽凝聚。接著，在沉澱浮除程序中將相對較重的膠羽進行沈降去除，或是在水中打細微的汽泡，使相對較輕的膠羽因汽泡的浮力浮至水面後刮除。

圖一傳統淨水程序之流程圖

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