配方法

數學史與數學教學：以一元二次方程式為例 (History of Mathematics and Mathematics Teaching: A Case Study of quadratic equations)
台北市立第一女子中學數學科蘇俊鴻老師/國立台灣師範大學數學系許志農教授責任編輯

摘要:本文以一元二次方程式為例，探討數學史與數學教學。

如果被要求解出一元二次方程式 $$x^2+10x=39$$，常見的的作法是：

$$x^2+10x=39\Rightarrow x^2+10x-39=0\Rightarrow (x+13)(x-3)=0\Rightarrow x=-13,~3$$

一旦無法因式分解時，便是「公式解」派上場的時機。通常它是用「配方法」的作法推導出來

$$\begin{array}{ll}ax^2+bx+c=0&\Rightarrow a(x^2+\frac{b}{a}x)=-c\\&\Rightarrow a(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a}\\&\Rightarrow x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\&\Rightarrow x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{array}$$