克拉瑪公式(2)：克拉瑪的公式（Cramer’s Rule, Part 2: Cramer’s Original Rule）
克拉瑪公式(2)：克拉瑪的公式（Cramer’s Rule, Part 2: Cramer’s Original Rule）
國立臺南第一高級中學數學科林倉億老師
摘要：本文介紹克拉瑪在其書中所呈現的公式，與今日的克拉瑪公式在表現方式上並不相同。
原來的克拉瑪公式
在沒有行列式的輔佐下，克拉瑪只能逐項寫出，但他給出一個很有趣的法則來寫出聯立方程組的解公式。
以下利用 \(x\)、\(y\)、\(z\) 的一次聯立方程組說明克拉瑪的方法：
\(\left\{ \begin{array}{l} {a_{ 1}}x + {b_{ 1}}y + {c_{ 1}}z = {d_{ 1}}\\ {a_{ 2}}x + {b_{ 2}}y + {c_{ 2}}z = {d_{ 2}}\\ {a_{ 3}}x + {b_{ 3}}y + {c_{ 3}}z = {d_{ 3}} \end{array} \right.\\\Rightarrow \displaystyle x = \frac{{{d_{ 1}}{b_{ 2}}{c_{ 3}} – {d_{ 1}}{b_{ 3}}{c_{ 2}} – {d_{ 2}}{b_{ 1}}{c_{ 3}} + {d_{ 2}}{b_{ 3}}{c_{ 1}} + {d_{ 3}}{b_{ 1}}{c_{ 2}} – {d_{ 3}}{b_{ 2}}{c_{ 1}}}}{{{a_{ 1}}{b_{ 2}}{c_{ 3}} – {a_{ 1}}{b_{ 3}}{c_{ 2}} – {a_{ 2}}{b_{ 1}}{c_{ 3}} + {a_{ 2}}{b_{ 3}}{c_{ 1}} + {a_{ 3}}{b_{ 1}}{c_{ 2}} – {a_{ 3}}{b_{ 2}}{c_{ 1}}}}\)