克拉瑪公式

克拉瑪公式(2)：克拉瑪的公式（Cramer’s Rule, Part 2: Cramer’s Original Rule）

2013/10/05
克拉瑪公式(2)：克拉瑪的公式（Cramer’s Rule, Part 2: Cramer’s Original Rule） 沒有迴響

克拉瑪公式(2)：克拉瑪的公式（Cramer’s Rule, Part 2: Cramer’s Original Rule）
國立臺南第一高級中學數學科林倉億老師

摘要：本文介紹克拉瑪在其書中所呈現的公式，與今日的克拉瑪公式在表現方式上並不相同。

連結：克拉瑪公式(1)：克拉瑪生平及著作介紹

原來的克拉瑪公式

在沒有行列式的輔佐下，克拉瑪只能逐項寫出，但他給出一個很有趣的法則來寫出聯立方程組的解公式。

以下利用 \(x\)、\(y\)、\(z\) 的一次聯立方程組說明克拉瑪的方法：

\(\left\{ \begin{array}{l} {a_{ 1}}x + {b_{ 1}}y + {c_{ 1}}z = {d_{ 1}}\\ {a_{ 2}}x + {b_{ 2}}y + {c_{ 2}}z = {d_{ 2}}\\ {a_{ 3}}x + {b_{ 3}}y + {c_{ 3}}z = {d_{ 3}} \end{array} \right.\\\Rightarrow \displaystyle x = \frac{{{d_{ 1}}{b_{ 2}}{c_{ 3}} – {d_{ 1}}{b_{ 3}}{c_{ 2}} – {d_{ 2}}{b_{ 1}}{c_{ 3}} + {d_{ 2}}{b_{ 3}}{c_{ 1}} + {d_{ 3}}{b_{ 1}}{c_{ 2}} – {d_{ 3}}{b_{ 2}}{c_{ 1}}}}{{{a_{ 1}}{b_{ 2}}{c_{ 3}} – {a_{ 1}}{b_{ 3}}{c_{ 2}} – {a_{ 2}}{b_{ 1}}{c_{ 3}} + {a_{ 2}}{b_{ 3}}{c_{ 1}} + {a_{ 3}}{b_{ 1}}{c_{ 2}} – {a_{ 3}}{b_{ 2}}{c_{ 1}}}}\)

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克拉瑪公式(1)：克拉瑪生平及著作介紹（Cramer’s Rule, Part 1: Cramer’s Life and Writings）

2013/10/05
克拉瑪公式(1)：克拉瑪生平及著作介紹（Cramer’s Rule, Part 1: Cramer’s Life and Writings） 沒有迴響

克拉瑪公式(1)：克拉瑪生平及著作介紹（Cramer’s Rule, Part 1: Cramer’s Life and Writings）
國立臺南第一高級中學數學科林倉億老師

摘要：本文介紹克拉瑪公式及克拉瑪的生平、著作。

現在的克拉瑪公式

在求一次聯立方程組之解時，最常提及的解公式就是「克拉瑪公式」。以二元一次聯立方程組與三元一次聯立方程組為例：

\((1)\) 給定 \(x\)、\(y\) 的一次聯立方程組 \(\left\{ \begin{array}{l} {a_{ 1}}x + {b_{ 1}}y = {c_{ 1}}\\ {a_{ 2}}x + {b_{ 2}}y = {c_{ 2}} \end{array} \right.\)

令 \(\Delta = \left| { \begin{array}{*{20}{c}} {{a_{ 1}}}\\ {{a_{ 2}}} \end{array} \begin{array}{*{20}{c}} {{b_{ 1}}}\\ {{b_{ 2}}} \end{array} } \right|\)，\({\Delta _{ x}} = \left| { \begin{array}{*{20}{c}} {{c_{ 1}}}\\ {{c_{ 2}}} \end{array} \begin{array}{*{20}{c}} {{b_{ 1}}}\\ {{b_{ 2}}} \end{array} } \right|\)，\({\Delta _{ y}} = \left| { \begin{array}{*{20}{c}} {{a_{ 1}}}\\ {{a_{ 2}}} \end{array} \begin{array}{*{20}{c}} {{c_{ 1}}}\\ {{c_{ 2}}} \end{array} } \right|\)。

則當 \(\Delta \ne 0\) 時，\(\displaystyle x=\frac{\Delta_x}{\Delta}\)，\(\displaystyle y=\frac{\Delta_y}{\Delta}\)

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行列式的故事（The Story of Determinants）

2011/09/09
行列式的故事（The Story of Determinants） 沒有迴響

行列式的故事（The Story of Determinants）
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授

摘要：描述「行列式」的多元歷史，順便藉以闡述，數學並非好似有個明確目標直向前進的發展，而有許多重複和呼應。

當我們由後期的觀點來看數學史或科學史，特別是受限於篇幅和深度的時候，經常營造出一種假象，好像歷代（甚至不同種族、不同地域的）學者們都朝著一個共同而明確的目標前進，有如接力賽似地一棒傳一棒，而造就出今天教科書裡的內容。而真相並非如此。只要能夠多用一點篇幅，並且多引入一些數學內容，就能表現出更多的真相。

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